Алгебра Примеры

$G (x) = \log_{3} (2 x + 1) - 2$

Этап 1

Зададим аргумент в $\log_{3} (2 x + 1)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 x + 1 > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$2 x > - 1$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 x > - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 x > - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 1}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 1}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 1}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x > - \frac{1}{2}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \frac{1}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > - \frac{1}{2}}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \frac{1}{2}, \infty), {x | x > - \frac{1}{2}}$

Диапазон: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Этап 6