Алгебра Примеры

$16 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{3}} = 4$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$16 \frac{1^{\frac{x}{3}}}{2^{\frac{x}{3}}} = 4$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$16 \frac{1}{2^{\frac{x}{3}}} = 4$

Этап 3

Перенесем $2^{\frac{x}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16 \cdot 2^{- \frac{x}{3}} = 4$

Этап 4

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$2^{4} \cdot 2^{- \frac{x}{3}} = 4$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{4 - \frac{x}{3}} = 4$

Этап 6

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{4 - \frac{x}{3}} = 2^{2}$

Этап 7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 - \frac{x}{3} = 2$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x}{3} = 2 - 4$

Этап 8.1.2

Вычтем $4$ из $2$ .

$- \frac{x}{3} = - 2$

Этап 8.2

Умножим обе части уравнения на $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot - 2$

Этап 8.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Упростим $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{3}$ в числитель.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Этап 8.3.1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Этап 8.3.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Этап 8.3.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - x = - 3 \cdot - 2$

Этап 8.3.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot - 2$

Этап 8.3.1.1.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - 3 \cdot - 2$

Этап 8.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$x = 6$