Алгебра Примеры

$6 \sin (8 x) + 2 = - 3$

Этап 1

Перенесем все члены без $\sin (8 x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$6 \sin (8 x) = - 3 - 2$

Этап 1.2

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$6 \sin (8 x) = - 5$

Этап 2

Разделим каждый член $6 \sin (8 x) = - 5$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $6 \sin (8 x) = - 5$ на $6$ .

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\sin (8 x)$ на $1$ .

$\sin (8 x) = \frac{- 5}{6}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (8 x) = - \frac{5}{6}$

Этап 3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$8 x = \arcsin (- \frac{5}{6})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $\arcsin (- \frac{5}{6})$ .

$8 x = - 0.98511078$

Этап 5

Разделим каждый член $8 x = - 0.98511078$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $8 x = - 0.98511078$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 0.98511078}{8}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 0.98511078}{8}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 0.98511078}{8}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $- 0.98511078$ на $8$ .

$x = - 0.12313884$

Этап 6

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $2 π$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$8 x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$

Этап 7

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $2 π$ из $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$8 x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265 - 2 π$

Этап 7.2

Результирующий угол $4.12670343$ является положительным, меньшим $2 π$ и отличается от $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ на полный оборот.

$8 x = 4.12670343$

Этап 7.3

Разделим каждый член $8 x = 4.12670343$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим каждый член $8 x = 4.12670343$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{4.12670343}{8}$

Этап 7.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{4.12670343}{8}$

Этап 7.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4.12670343}{8}$

Этап 7.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.1

Разделим $4.12670343$ на $8$ .

$x = 0.51583792$

Этап 8

Найдем период $\sin (8 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $8$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $8$ равно $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Этап 8.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Этап 8.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Этап 8.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{4}$

Этап 9

Добавим $\frac{π}{4}$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Добавим $\frac{π}{4}$ к $- 0.12313884$ , чтобы найти положительный угол.

$- 0.12313884 + \frac{π}{4}$

Этап 9.2

Вычтем $0.12313884$ из $\frac{π}{4}$ .

$0.66225931$

Этап 9.3

Перечислим новые углы.

$x = 0.66225931$

Этап 10

Период функции $\sin (8 x)$ равен $\frac{π}{4}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{π}{4}$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.51583792 + \frac{π n}{4}, 0.66225931 + \frac{π n}{4}$ , для любого целого $n$