Алгебра Примеры

${(x + 2)}^{2} > 0$

Этап 1

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{{(x + 2)}^{2}} > \sqrt{0}$

Этап 2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x + 2 | > \sqrt{0}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$| x + 2 | > \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x + 2 | > | 0 |$

Этап 2.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$| x + 2 | > 0$

Этап 3

Запишем $| x + 2 | > 0$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x + 2 \geq 0$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 2$

Этап 3.3

В части, где $x + 2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x + 2 > 0$

Этап 3.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x + 2 < 0$

Этап 3.5

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$x < - 2$

Этап 3.6

В части, где $x + 2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (x + 2) > 0$

Этап 3.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x + 2 > 0 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) > 0 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 3.8

Упростим $- (x + 2) > 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} x + 2 > 0 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 > 0 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 3.8.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

${\begin{cases} x + 2 > 0 & x \geq - 2 \\ - x - 2 > 0 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 4

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$x > - 2$

Этап 5

Решим $- x - 2 > 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$- x > 2$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- x > 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- x > 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{2}{- 1}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$x < - 2$

Этап 6

Найдем объединение решений.

$x < - 2$ или $x > - 2$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 2 or x > - 2$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Этап 8