Алгебра Примеры

$\frac{6 p}{\sqrt{4 p^{7}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4 p^{7}$ в виде ${(2 p^{3})}^{2} p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{6 p}{\sqrt{2^{2} p^{7}}}$

Этап 1.1.2

Вынесем $p^{6}$ за скобки.

$\frac{6 p}{\sqrt{2^{2} (p^{6} p)}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $p^{6}$ в виде ${(p^{3})}^{2}$ .

$\frac{6 p}{\sqrt{2^{2} ({(p^{3})}^{2} p)}}$

Этап 1.1.4

Перепишем $2^{2} {(p^{3})}^{2}$ в виде ${(2 p^{3})}^{2}$ .

$\frac{6 p}{\sqrt{{(2 p^{3})}^{2} p}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{6 p}{2 p^{3} \sqrt{p}}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 p$ .

$\frac{2 (3 p)}{2 p^{3} \sqrt{p}}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 p^{3} \sqrt{p}$ .

$\frac{2 (3 p)}{2 (p^{3} \sqrt{p})}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 p)}{2 (p^{3} \sqrt{p})}$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 p}{p^{3} \sqrt{p}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $p$ и $p^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $p$ из $3 p$ .

$\frac{p \cdot 3}{p^{3} \sqrt{p}}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $p$ из $p^{3} \sqrt{p}$ .

$\frac{p \cdot 3}{p (p^{2} \sqrt{p})}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{p \cdot 3}{p (p^{2} \sqrt{p})}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{p^{2} \sqrt{p}}$

Этап 3

Умножим $\frac{3}{p^{2} \sqrt{p}}$ на $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$\frac{3}{p^{2} \sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3}{p^{2} \sqrt{p}}$ на $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} \sqrt{p} \sqrt{p}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt{p}$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} (\sqrt{p} \sqrt{p})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{p}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} ({\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p})}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{p}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} ({\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} {\sqrt{p}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} {\sqrt{p}}^{2}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{p}}^{2}$ в виде $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{p}$ в виде $p^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p^{1}}$

Этап 4.7.5

Упростим.

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p}$

Этап 5

Умножим $p^{2}$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $p^{2}$ на $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p^{1}}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2 + 1}}$

Этап 5.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{3}}$