Алгебра Примеры

$f (x) = {(- x)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\int {(- (x))}^{\frac{1}{2}} d x$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $- (x)$ .

$\int {(- 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$

Этап 3

Поскольку ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ из-под знака интеграла.

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ в виде $i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$ .

$i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x^{\frac{3}{2}}$ .

$i \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Этап 5.2.2

Объединим $i$ и $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{i (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Этап 5.2.3

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$\frac{2 i x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Этап 5.3

Изменим порядок членов.

$\frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 6

Функция $F$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$F (x) = \frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$