Алгебра Примеры

$- 3$ и $- \frac{2}{3}$

Этап 1

$x = - 3$ и $x = - \frac{2}{3}$ — два различных вещественных решения квадратного уравнения. Это означает, что $x + 3$ и $x + \frac{2}{3}$ — множители квадратного уравнения.

$(x + 3) (x + \frac{2}{3}) = 0$

Этап 2

Развернем $(x + 3) (x + \frac{2}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + \frac{2}{3}) + 3 (x + \frac{2}{3}) = 0$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (\frac{2}{3}) + 3 (x + \frac{2}{3}) = 0$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (\frac{2}{3}) + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (\frac{2}{3}) + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

Этап 3.1.2

Объединим $x$ и $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

Этап 3.1.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} + \frac{2 \cdot x}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

Этап 3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x + 2 = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

Этап 3.3

Объединим $3 x$ и $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Этап 3.5

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Этап 3.6

Объединим $x^{2}$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Этап 3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Этап 3.8

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Этап 3.9

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 3.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 2 x + 3 x \cdot 3 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 6}{3} = 0$

Этап 4.4

Добавим $2 x$ и $9 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3} = 0$

Этап 4.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ , а сумма — $b = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Вынесем множитель $11$ из $11 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 11 (x) + 6}{3} = 0$

Этап 4.5.1.2

Запишем $11$ как $2$ плюс $9$

$\frac{3 x^{2} + (2 + 9) x + 6}{3} = 0$

Этап 4.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 6}{3} = 0$

Этап 4.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) + 9 x + 6}{3} = 0$

Этап 4.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (3 x + 2) + 3 (3 x + 2)}{3} = 0$

Этап 4.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x + 3)}{3} = 0$

Этап 5

Развернем $(3 x + 2) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x (x + 3) + 2 (x + 3)}{3} = 0$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 2 (x + 3)}{3} = 0$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 6.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 6.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 9 x + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 6.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 9 x + 2 x + 6}{3} = 0$

Этап 6.2

Добавим $9 x$ и $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3} = 0$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3}$ на две дроби.

$\frac{3 x^{2} + 11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

Этап 8

Разобьем дробь $\frac{3 x^{2} + 11 x}{3}$ на две дроби.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

Этап 9

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

Этап 9.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

Этап 10

Разделим $6$ на $3$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2 = 0$

Этап 11

Стандартное квадратное уравнение с использованием заданного набора решений ${- 3, - \frac{2}{3}}$ имеет вид: $y = x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2$ .

$y = x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2$

Этап 12