Алгебра Примеры

$x^{5} + x^{3} - x^{2} - 1$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{5} + x^{3}) - x^{2} - 1$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{3} (x^{2} + 1) - (x^{2} + 1)$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x^{2} + 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{3} - 1)$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{3} - 1^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $x$ на $1$ .

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))$

Этап 5.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$