Алгебра Примеры

$4 \sqrt{3} + \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 1.2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2

Чтобы записать $4 \sqrt{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$4 \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $4 \sqrt{3}$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2

Добавим $12 \sqrt{3}$ и $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{14 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{14 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$8.08290376 \dots$