Алгебра Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \\ 3 & 9 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$0 = a (0) + b 1 = a (1) + b 4 = a (2) + b 9 = a (3) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем уравнение в виде $b = 0$ .

$b = 0$

$1 = a + b$

$4 = a (2) + b$

$9 = a (3) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения $b$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения $b$ в $1 = a + b$ на $0$ .

$1 = a + 0$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$9 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим $1 = a + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$1 = a + 0$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$9 = a (3) + b$

$1 = a + 0$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$9 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1

Добавим $a$ и $0$ .

$1 = a$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$9 = a (3) + b$

$1 = a$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$9 = a (3) + b$

$1 = a$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$9 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения $b$ в $4 = a (2) + b$ на $0$ .

$4 = a (2) + 0$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.4

Упростим $4 = a (2) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$4 = a (2) + 0$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = a (3) + b$

$4 = a (2) + 0$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1

Упростим $a (2) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1.1

Добавим $a (2)$ и $0$ .

$4 = a (2)$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.4.2.1.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = a (3) + b$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = a (3) + b$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = a (3) + b$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.5

Заменим все вхождения $b$ в $9 = a (3) + b$ на $0$ .

$9 = a (3) + 0$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.2.6

Упростим $9 = a (3) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1.1

Избавимся от скобок.

$9 = a (3) + 0$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = a (3) + 0$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.2.1

Упростим $a (3) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.2.1.1

Добавим $a (3)$ и $0$ .

$9 = a (3)$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.2.6.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $a$ .

$9 = 3 a$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = 3 a$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = 3 a$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = 3 a$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = 3 a$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.3

Решим относительно $a$ в $9 = 3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $3 a = 9$ .

$3 a = 9$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.3.2

Разделим каждый член $3 a = 9$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Разделим каждый член $3 a = 9$ на $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{9}{3}$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a}{3} = \frac{9}{3}$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.3.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{9}{3}$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$a = \frac{9}{3}$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$a = \frac{9}{3}$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.3.1

Разделим $9$ на $3$ .

$a = 3$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$a = 3$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$a = 3$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$a = 3$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $4 = 2 a$ на $3$ .

$4 = 2 (3)$

$a = 3$

$1 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Умножим $2$ на $3$ .

$4 = 6$

$a = 3$

$1 = a$

$b = 0$

$4 = 6$

$a = 3$

$1 = a$

$b = 0$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $1 = a$ на $3$ .

$1 = 3$

$4 = 6$

$a = 3$

$b = 0$

Этап 1.3.4.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Избавимся от скобок.

$1 = 3$

$4 = 6$

$a = 3$

$b = 0$

$1 = 3$

$4 = 6$

$a = 3$

$b = 0$

$1 = 3$

$4 = 6$

$a = 3$

$b = 0$

Этап 1.3.5

Так как $1 = 3$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 1.4

Поскольку $y \neq y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция не является линейной.

Функция не является линейной.

Этап 2

Проверим квадратичность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, можно ли правило функции сформулировать в виде $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений $3$ , для которого $y = a x^{2} + b x + c$ .

Этап 2.3

Вычислим значения $a$ , $b$ и $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Решим относительно $c$ в $0 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a \cdot 0^{2} + c = 0$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 0$

$1 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.1.2

Упростим $a \cdot 0^{2} + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$a \cdot 0 + c = 0$

$1 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.1.2.1.2

Умножим $a$ на $0$ .

$0 + c = 0$

$1 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 + c = 0$

$1 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.1.2.2

Добавим $0$ и $c$ .

$c = 0$

$1 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 0$

$1 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 0$

$1 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2

Заменим все вхождения $c$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Заменим все вхождения $c$ в $1 = a + b + c$ на $0$ .

$1 = a + b + 0$

$c = 0$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2

Упростим $1 = a + b + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$1 = a + b + 0$

$c = 0$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$1 = a + b + 0$

$c = 0$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Добавим $a + b$ и $0$ .

$1 = a + b$

$c = 0$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$1 = a + b$

$c = 0$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$1 = a + b$

$c = 0$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.3

Заменим все вхождения $c$ в $4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ на $0$ .

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.4

Упростим $4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.2.1

Упростим $a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.2.1.1

Добавим $a \cdot 2^{2} + b (2)$ и $0$ .

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2)$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.4.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.2.1.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 = a \cdot 4 + b (2)$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.4.2.1.2.2

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$4 = 4 \cdot a + b (2)$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.4.2.1.2.3

Перенесем $2$ влево от $b$ .

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.5

Заменим все вхождения $c$ в $9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ на $0$ .

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 0$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

Этап 2.3.2.6

Упростим $9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.1.1

Избавимся от скобок.

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 0$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 0$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

Этап 2.3.2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.2.1

Упростим $a \cdot 3^{2} + b (3) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.2.1.1

Добавим $a \cdot 3^{2} + b (3)$ и $0$ .

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3)$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

Этап 2.3.2.6.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.2.1.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 = a \cdot 9 + b (3)$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

Этап 2.3.2.6.2.1.2.2

Перенесем $9$ влево от $a$ .

$9 = 9 \cdot a + b (3)$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

Этап 2.3.2.6.2.1.2.3

Перенесем $3$ влево от $b$ .

$9 = 9 a + 3 b$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = 9 a + 3 b$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = 9 a + 3 b$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = 9 a + 3 b$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = 9 a + 3 b$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = 9 a + 3 b$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

Этап 2.3.3

Решим относительно $a$ в $1 = a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $a + b = 1$ .

$a + b = 1$

$9 = 9 a + 3 b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Этап 2.3.3.2

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a = 1 - b$

$9 = 9 a + 3 b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$a = 1 - b$

$9 = 9 a + 3 b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Этап 2.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $1 - b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $9 = 9 a + 3 b$ на $1 - b$ .

$9 = 9 (1 - b) + 3 b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1

Упростим $9 (1 - b) + 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 = 9 \cdot 1 + 9 (- b) + 3 b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.2.1.1.2

Умножим $9$ на $1$ .

$9 = 9 + 9 (- b) + 3 b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $9$ .

$9 = 9 - 9 b + 3 b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$9 = 9 - 9 b + 3 b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.2.1.2

Добавим $- 9 b$ и $3 b$ .

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $4 = 4 a + 2 b$ на $1 - b$ .

$4 = 4 (1 - b) + 2 b$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1

Упростим $4 (1 - b) + 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 = 4 \cdot 1 + 4 (- b) + 2 b$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.4.1.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$4 = 4 + 4 (- b) + 2 b$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.4.1.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$4 = 4 - 4 b + 2 b$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$4 = 4 - 4 b + 2 b$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.4.4.1.2

Добавим $- 4 b$ и $2 b$ .

$4 = 4 - 2 b$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$4 = 4 - 2 b$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$4 = 4 - 2 b$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$4 = 4 - 2 b$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.5

Решим относительно $b$ в $4 = 4 - 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Перепишем уравнение в виде $4 - 2 b = 4$ .

$4 - 2 b = 4$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.5.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 2 b = 4 - 4$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.5.2.2

Вычтем $4$ из $4$ .

$- 2 b = 0$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$- 2 b = 0$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.5.3

Разделим каждый член $- 2 b = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.1

Разделим каждый член $- 2 b = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.5.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0}{- 2}$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$b = \frac{0}{- 2}$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$b = \frac{0}{- 2}$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$b = 0$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$b = 0$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$b = 0$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$b = 0$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.6

Заменим все вхождения $b$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Заменим все вхождения $b$ в $9 = 9 - 6 b$ на $0$ .

$9 = 9 - 6 \cdot 0$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1

Упростим $9 - 6 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1.1

Умножим $- 6$ на $0$ .

$9 = 9 + 0$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.6.2.1.2

Добавим $9$ и $0$ .

$9 = 9$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$9 = 9$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$9 = 9$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Этап 2.3.6.3

Заменим все вхождения $b$ в $a = 1 - b$ на $0$ .

$a = 1 - (0)$

$9 = 9$

$b = 0$

$c = 0$

Этап 2.3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1

Вычтем $0$ из $1$ .

$a = 1$

$9 = 9$

$b = 0$

$c = 0$

$a = 1$

$9 = 9$

$b = 0$

$c = 0$

$a = 1$

$9 = 9$

$b = 0$

$c = 0$

Этап 2.3.7

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$a = 1$

$b = 0$

$c = 0$

Этап 2.3.8

Перечислим все решения.

$a = 1, b = 0, c = 0$

Этап 2.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в таблице и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в таблице.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ , $c = 0$ и $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Умножим ${(0)}^{2}$ на $1$ .

$y = {(0)}^{2} + (0) \cdot (0) + 0$

Этап 2.4.1.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + (0) \cdot (0) + 0$

Этап 2.4.1.1.3

Умножим $0$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 0$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 2.4.2

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 0$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 0$ и $y = 0$ .

$0 = 0$

Этап 2.4.3

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ , $c = 0$ и $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Умножим ${(1)}^{2}$ на $1$ .

$y = {(1)}^{2} + (0) \cdot (1) + 0$

Этап 2.4.3.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$y = 1 + (0) \cdot (1) + 0$

Этап 2.4.3.1.3

Умножим $0$ на $1$ .

$y = 1 + 0 + 0$

Этап 2.4.3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Добавим $1$ и $0$ .

$y = 1 + 0$

Этап 2.4.3.2.2

Добавим $1$ и $0$ .

$y = 1$

Этап 2.4.4

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 1$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 1$ и $y = 1$ .

$1 = 1$

Этап 2.4.5

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ , $c = 0$ и $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1.1

Умножим ${(2)}^{2}$ на $1$ .

$y = {(2)}^{2} + (0) \cdot (2) + 0$

Этап 2.4.5.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 4 + (0) \cdot (2) + 0$

Этап 2.4.5.1.3

Умножим $0$ на $2$ .

$y = 4 + 0 + 0$

Этап 2.4.5.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.2.1

Добавим $4$ и $0$ .

$y = 4 + 0$

Этап 2.4.5.2.2

Добавим $4$ и $0$ .

$y = 4$

Этап 2.4.6

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 2$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 4$ и $y = 4$ .

$4 = 4$

Этап 2.4.7

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ , $c = 0$ и $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.7.1.1

Умножим ${(3)}^{2}$ на $1$ .

$y = {(3)}^{2} + (0) \cdot (3) + 0$

Этап 2.4.7.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = 9 + (0) \cdot (3) + 0$

Этап 2.4.7.1.3

Умножим $0$ на $3$ .

$y = 9 + 0 + 0$

Этап 2.4.7.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.7.2.1

Добавим $9$ и $0$ .

$y = 9 + 0$

Этап 2.4.7.2.2

Добавим $9$ и $0$ .

$y = 9$

Этап 2.4.8

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 9$ и $y = 9$ .

$9 = 9$

Этап 2.4.9

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является квадратичной.

Функция является квадратичной.

Этап 3

Поскольку все $y = y$ , эта функция является квадратичной и имеет вид $y = x^{2}$ .

$y = x^{2}$