Алгебра Примеры

| 2 x - 6 | + | 3 - x | > 12

$| 2 x - 6 | + | 3 - x | > 12$

Этап 1

Заменим

>

$>$ на

=

$=$ в

| 2 x - 6 | + | 3 - x | > 12

$| 2 x - 6 | + | 3 - x | > 12$ .

| 2 x - 6 | + | 3 - x | = 12

$| 2 x - 6 | + | 3 - x | = 12$

Этап 2

Вычтем

| 2 x - 6 |

$| 2 x - 6 |$ из обеих частей уравнения.

| 3 - x | = 12 - | 2 x - 6 |

$| 3 - x | = 12 - | 2 x - 6 |$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак

\pm

$\pm$ , поскольку

| x | = \pm x

$| x | = \pm x$ .

3 - x = \pm (12 - | 2 x - 6 |)

$3 - x = \pm (12 - | 2 x - 6 |)$

Этап 4

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей

\pm

$\pm$ .

3 - x = 12 - | 2 x - 6 |

$3 - x = 12 - | 2 x - 6 |$

3 - x = - (12 - | 2 x - 6 |)

$3 - x = - (12 - | 2 x - 6 |)$

Этап 5

Решим

3 - x = 12 - | 2 x - 6 |

$3 - x = 12 - | 2 x - 6 |$ относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно

| 2 x - 6 |

$| 2 x - 6 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем уравнение в виде

12 - | 2 x - 6 | = 3 - x

$12 - | 2 x - 6 | = 3 - x$ .

12 - | 2 x - 6 | = 3 - x

$12 - | 2 x - 6 | = 3 - x$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без

| 2 x - 6 |

$| 2 x - 6 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вычтем

12

$12$ из обеих частей уравнения.

- | 2 x - 6 | = 3 - x - 12

$- | 2 x - 6 | = 3 - x - 12$

Этап 5.1.2.2

Вычтем

12

$12$ из

3

$3$ .

- | 2 x - 6 | = - x - 9

$- | 2 x - 6 | = - x - 9$

- | 2 x - 6 | = - x - 9

$- | 2 x - 6 | = - x - 9$

Этап 5.1.3

Разделим каждый член

- | 2 x - 6 | = - x - 9

$- | 2 x - 6 | = - x - 9$ на

- 1

$- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Разделим каждый член

- | 2 x - 6 | = - x - 9

$- | 2 x - 6 | = - x - 9$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{- | 2 x - 6 |}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}

$\frac{- | 2 x - 6 |}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 5.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

\frac{| 2 x - 6 |}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}

$\frac{| 2 x - 6 |}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 5.1.3.2.2

Разделим

| 2 x - 6 |

$| 2 x - 6 |$ на

1

$1$ .

| 2 x - 6 | = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}

$| 2 x - 6 | = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

| 2 x - 6 | = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}

$| 2 x - 6 | = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 5.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

| 2 x - 6 | = \frac{x}{1} + \frac{- 9}{- 1}

$| 2 x - 6 | = \frac{x}{1} + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 5.1.3.3.1.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

| 2 x - 6 | = x + \frac{- 9}{- 1}

$| 2 x - 6 | = x + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 5.1.3.3.1.3

Разделим

- 9

$- 9$ на

- 1

$- 1$ .

| 2 x - 6 | = x + 9

$| 2 x - 6 | = x + 9$

| 2 x - 6 | = x + 9

$| 2 x - 6 | = x + 9$

| 2 x - 6 | = x + 9

$| 2 x - 6 | = x + 9$

| 2 x - 6 | = x + 9

$| 2 x - 6 | = x + 9$

| 2 x - 6 | = x + 9

$| 2 x - 6 | = x + 9$

Этап 5.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак

\pm

$\pm$ , поскольку

| x | = \pm x

$| x | = \pm x$ .

2 x - 6 = \pm (x + 9)

$2 x - 6 = \pm (x + 9)$

Этап 5.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей

\pm

$\pm$ .

2 x - 6 = x + 9

$2 x - 6 = x + 9$

2 x - 6 = - (x + 9)

$2 x - 6 = - (x + 9)$

Этап 5.4

Решим

2 x - 6 = x + 9

$2 x - 6 = x + 9$ относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем все члены с

x

$x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Вычтем

x

$x$ из обеих частей уравнения.

2 x - 6 - x = 9

$2 x - 6 - x = 9$

Этап 5.4.1.2

Вычтем

x

$x$ из

2 x

$2 x$ .

x - 6 = 9

$x - 6 = 9$

x - 6 = 9

$x - 6 = 9$

Этап 5.4.2

Перенесем все члены без

x

$x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Добавим

6

$6$ к обеим частям уравнения.

x = 9 + 6

$x = 9 + 6$

Этап 5.4.2.2

Добавим

9

$9$ и

6

$6$ .

x = 15

$x = 15$

x = 15

$x = 15$

x = 15

$x = 15$

Этап 5.5

Решим

2 x - 6 = - (x + 9)

$2 x - 6 = - (x + 9)$ относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим

- (x + 9)

$- (x + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Перепишем.

2 x - 6 = 0 + 0 - (x + 9)

$2 x - 6 = 0 + 0 - (x + 9)$

Этап 5.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

2 x - 6 = - (x + 9)

$2 x - 6 = - (x + 9)$

Этап 5.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

2 x - 6 = - x - 1 \cdot 9

$2 x - 6 = - x - 1 \cdot 9$

Этап 5.5.1.4

Умножим

- 1

$- 1$ на

9

$9$ .

2 x - 6 = - x - 9

$2 x - 6 = - x - 9$

2 x - 6 = - x - 9

$2 x - 6 = - x - 9$

Этап 5.5.2

Перенесем все члены с

x

$x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Добавим

x

$x$ к обеим частям уравнения.

2 x - 6 + x = - 9

$2 x - 6 + x = - 9$

Этап 5.5.2.2

Добавим

2 x

$2 x$ и

x

$x$ .

3 x - 6 = - 9

$3 x - 6 = - 9$

3 x - 6 = - 9

$3 x - 6 = - 9$

Этап 5.5.3

Перенесем все члены без

x

$x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Добавим

6

$6$ к обеим частям уравнения.

3 x = - 9 + 6

$3 x = - 9 + 6$

Этап 5.5.3.2

Добавим

- 9

$- 9$ и

6

$6$ .

3 x = - 3

$3 x = - 3$

3 x = - 3

$3 x = - 3$

Этап 5.5.4

Разделим каждый член

3 x = - 3

$3 x = - 3$ на

3

$3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Разделим каждый член

3 x = - 3

$3 x = - 3$ на

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Этап 5.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1

Сократим общий множитель

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Этап 5.5.4.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{- 3}{3}$

Этап 5.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.3.1

Разделим

$- 3$ на

$3$ .

$x = - 1$

Этап 5.6

Объединим решения.

$x = 15, - 1$

Этап 6

Решим

$3 - x = - (12 - | 2 x - 6 |)$ относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно

$| 2 x - 6 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем уравнение в виде

$- (12 - | 2 x - 6 |) = 3 - x$ .

$- (12 - | 2 x - 6 |) = 3 - x$

Этап 6.1.2

Упростим

$- (12 - | 2 x - 6 |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 12 - - | 2 x - 6 | = 3 - x$

Этап 6.1.2.2

Умножим

$- 1$ на

$12$ .

$- 12 - - | 2 x - 6 | = 3 - x$

Этап 6.1.2.3

Умножим

$- - | 2 x - 6 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.3.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$- 12 + 1 | 2 x - 6 | = 3 - x$

Этап 6.1.2.3.2

Умножим

$| 2 x - 6 |$ на

$1$ .

$- 12 + | 2 x - 6 | = 3 - x$

Этап 6.1.3

Перенесем все члены без

$| 2 x - 6 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Добавим

$12$ к обеим частям уравнения.

$| 2 x - 6 | = 3 - x + 12$

Этап 6.1.3.2

Добавим

$3$ и

$12$ .

$| 2 x - 6 | = - x + 15$

Этап 6.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак

$\pm$ , поскольку

$| x | = \pm x$ .

$2 x - 6 = \pm (- x + 15)$

Этап 6.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей

$\pm$ .

$2 x - 6 = - x + 15$

$2 x - 6 = - (- x + 15)$

Этап 6.4

Решим

$2 x - 6 = - x + 15$ относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем все члены с

$x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Добавим

$x$ к обеим частям уравнения.

$2 x - 6 + x = 15$

Этап 6.4.1.2

Добавим

$2 x$ и

$x$ .

$3 x - 6 = 15$

Этап 6.4.2

Перенесем все члены без

$x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Добавим

$6$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 15 + 6$

Этап 6.4.2.2

Добавим

$15$ и

$6$ .

$3 x = 21$

Этап 6.4.3

Разделим каждый член

$3 x = 21$ на

$3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Разделим каждый член

$3 x = 21$ на

$3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Этап 6.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.2.1

Сократим общий множитель

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Этап 6.4.3.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{21}{3}$

Этап 6.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.3.1

Разделим

$21$ на

$3$ .

$x = 7$

Этап 6.5

Решим

$2 x - 6 = - (- x + 15)$ относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Упростим

$- (- x + 15)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Перепишем.

$2 x - 6 = 0 + 0 - (- x + 15)$

Этап 6.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 x - 6 = - (- x + 15)$

Этап 6.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 6 = - - x - 1 \cdot 15$

Этап 6.5.1.4

Умножим

$- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.4.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$2 x - 6 = 1 x - 1 \cdot 15$

Этап 6.5.1.4.2

Умножим

$x$ на

$1$ .

$2 x - 6 = x - 1 \cdot 15$

Этап 6.5.1.5

Умножим

$- 1$ на

$15$ .

$2 x - 6 = x - 15$

Этап 6.5.2

Перенесем все члены с

$x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Вычтем

$x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 6 - x = - 15$

Этап 6.5.2.2

Вычтем

$x$ из

$2 x$ .

$x - 6 = - 15$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без

$x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Добавим

$6$ к обеим частям уравнения.

$x = - 15 + 6$

Этап 6.5.3.2

Добавим

$- 15$ и

$6$ .

$x = - 9$

Этап 6.6

Объединим решения.

$x = 7, - 9$

Этап 7

Объединим решения.

$x = 15, - 1, 7, - 9$

Этап 8

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 1$

$- 1 < x < 7$

$7 < x < 15$

$x > 15$

Этап 9

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Проверим значение на интервале

$x < - 9$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Выберем значение на интервале

$x < - 9$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 12$

Этап 9.1.2

Заменим

$x$ на

$- 12$ в исходном неравенстве.

$| 2 (- 12) - 6 | + | 3 - (- 12) | > 12$

Этап 9.1.3

Левая часть

$45$ больше правой части

$12$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 9.2

Проверим значение на интервале

$- 9 < x < - 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Выберем значение на интервале

$- 9 < x < - 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 5$

Этап 9.2.2

Заменим

$x$ на

$- 5$ в исходном неравенстве.

$| 2 (- 5) - 6 | + | 3 - (- 5) | > 12$

Этап 9.2.3

Левая часть

$24$ больше правой части

$12$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 9.3

Проверим значение на интервале

$- 1 < x < 7$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Выберем значение на интервале

$- 1 < x < 7$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 9.3.2

Заменим

$x$ на

$0$ в исходном неравенстве.

$| 2 (0) - 6 | + | 3 - (0) | > 12$

Этап 9.3.3

Левая часть

$9$ не больше правой части

$12$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 9.4

Проверим значение на интервале

$7 < x < 15$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Выберем значение на интервале

$7 < x < 15$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 11$

Этап 9.4.2

Заменим

$x$ на

$11$ в исходном неравенстве.

$| 2 (11) - 6 | + | 3 - (11) | > 12$

Этап 9.4.3

Левая часть

$24$ больше правой части

$12$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 9.5

Проверим значение на интервале

$x > 15$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Выберем значение на интервале

$x > 15$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 18$

Этап 9.5.2

Заменим

$x$ на

$18$ в исходном неравенстве.

$| 2 (18) - 6 | + | 3 - (18) | > 12$

Этап 9.5.3

Левая часть

$45$ больше правой части

$12$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 9.6

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 9$ Истина

$- 9 < x < - 1$ Истина

$- 1 < x < 7$ Ложь

$7 < x < 15$ Истина

$x > 15$ Истина

$x < - 9$ Истина

$- 9 < x < - 1$ Истина

$- 1 < x < 7$ Ложь

$7 < x < 15$ Истина

$x > 15$ Истина

Этап 10

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < - 9$ или

$- 9 < x < - 1$ или

$7 < x < 15$ или

$x > 15$

Этап 11

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, - 1) \cup (7, 15) \cup (15, \infty)$

Этап 12