Алгебра Примеры

$f (x) = x^{2} + x + 10$ $g (x) = - 5 x - 3$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (- 5 x - 3)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (- 5 x - 3) = {(- 5 x - 3)}^{2} - 5 x - 3 + 10$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$f (- 5 x - 3) = {(- 5 x - 3)}^{2} - 5 x - 3 + 10$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${(- 5 x - 3)}^{2}$ в виде $(- 5 x - 3) (- 5 x - 3)$ .

$f (- 5 x - 3) = (- 5 x - 3) (- 5 x - 3) - 5 x - 3 + 10$

Этап 4.2

Развернем $(- 5 x - 3) (- 5 x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 5 x - 3) = - 5 x (- 5 x - 3) - 3 (- 5 x - 3) - 5 x - 3 + 10$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 5 x - 3) = - 5 x (- 5 x) - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x - 3) - 5 x - 3 + 10$

Этап 4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 5 x - 3) = - 5 x (- 5 x) - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Этап 4.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (- 5 x - 3) = - 5 \cdot (- 5 x \cdot x) - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Этап 4.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$f (- 5 x - 3) = - 5 \cdot (- 5 (x \cdot x)) - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Этап 4.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f (- 5 x - 3) = - 5 \cdot (- 5 x^{2}) - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Этап 4.3.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Этап 4.3.1.4

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 15 x - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Этап 4.3.1.5

Умножим $- 5$ на $- 3$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 15 x + 15 x - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Этап 4.3.1.6

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 15 x + 15 x + 9 - 5 x - 3 + 10$

Этап 4.3.2

Добавим $15 x$ и $15 x$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 30 x + 9 - 5 x - 3 + 10$

Этап 5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $5 x$ из $30 x$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 25 x + 9 - 3 + 10$

Этап 5.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $3$ из $9$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 25 x + 6 + 10$

Этап 5.2.2

Добавим $6$ и $10$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 25 x + 16$