Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{x^{2}} \cdot \sqrt[5]{x^{3}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[4]{x^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\sqrt{\sqrt{x^{2}}} \cdot \sqrt[5]{x^{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{x} \cdot \sqrt[5]{x^{3}}$

Этап 3

Умножим $\sqrt{x} \sqrt[5]{x^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{x^{3}}$

Этап 3.1.2

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $x^{\frac{5}{10}}$ .

$x^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{x^{3}}$

Этап 3.1.3

Перепишем $x^{\frac{5}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{x^{5}}$ .

$\sqrt[10]{x^{5}} \sqrt[5]{x^{3}}$

Этап 3.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\sqrt[10]{x^{5}} x^{\frac{3}{5}}$

Этап 3.1.5

Перепишем $x^{\frac{3}{5}}$ в виде $x^{\frac{6}{10}}$ .

$\sqrt[10]{x^{5}} x^{\frac{6}{10}}$

Этап 3.1.6

Перепишем $x^{\frac{6}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{x^{6}}$ .

$\sqrt[10]{x^{5}} \sqrt[10]{x^{6}}$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[10]{x^{5} x^{6}}$

Этап 3.3

Умножим $x^{5}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[10]{x^{5 + 6}}$

Этап 3.3.2

Добавим $5$ и $6$ .

$\sqrt[10]{x^{11}}$

Этап 4

Вынесем $x^{10}$ за скобки.

$\sqrt[10]{x^{10} x}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \sqrt[10]{x}$