Алгебра Примеры

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 {(- \frac{1}{6})}^{2}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{6}$ .

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{6})}^{2})}}$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{6^{2}})}}$

Этап 1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 (1 \frac{1^{2}}{6^{2}})}}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1^{2}}{6^{2}}$ на $1$ .

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 \frac{1^{2}}{6^{2}}}}$

Этап 1.4

Единица в любой степени равна единице.

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 \frac{1}{6^{2}}}}$

Этап 1.5

Возведем $6$ в степень $2$ .

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 (\frac{1}{36})}}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 16$ .

$- \frac{4}{\sqrt{1 + 4 (- 4) \frac{1}{36}}}$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$- \frac{4}{\sqrt{1 + 4 \cdot - 4 \frac{1}{4 \cdot 9}}}$

Этап 1.6.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{4}{\sqrt{1 + 4 \cdot - 4 \frac{1}{4 \cdot 9}}}$

Этап 1.6.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 4 (\frac{1}{9})}}$

Этап 1.7

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{9}$ .

$- \frac{4}{\sqrt{1 + \frac{- 4}{9}}}$

Этап 1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{\sqrt{1 - \frac{4}{9}}}$

Этап 1.9

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{4}{\sqrt{\frac{9}{9} - \frac{4}{9}}}$

Этап 1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{4}{\sqrt{\frac{9 - 4}{9}}}$

Этап 1.11

Вычтем $4$ из $9$ .

$- \frac{4}{\sqrt{\frac{5}{9}}}$

Этап 1.12

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$ .

$- \frac{4}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}}$

Этап 1.13

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- \frac{4}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}}$

Этап 1.13.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- \frac{4}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (4 \frac{3}{\sqrt{5}})$

Этап 3

Умножим $\frac{3}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- (4 (\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}))$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{5^{1}})$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{5})$

Этап 5

Умножим $4 \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $4$ и $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{4 (3 \sqrt{5})}{5}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $4$ .

$- \frac{12 \sqrt{5}}{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{12 \sqrt{5}}{5}$

Десятичная форма:

$- 5.36656314 \dots$