Алгебра Примеры

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{7} \cdot n^{2}}}$

Этап 1

Умножим $n^{7}$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{7 + 2}}}$

Этап 1.2

Добавим $7$ и $2$ .

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{9}}}$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\sqrt[24]{\frac{1^{3}}{n^{9}}}$

Этап 3

Перепишем $n^{9}$ в виде ${(n^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[24]{\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}$ в виде ${(\frac{1}{n^{3}})}^{3}$ .

$\sqrt[24]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt[24]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$ в виде $\sqrt[8]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$ .

$\sqrt[8]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\sqrt[8]{\frac{1}{n^{3}}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt[8]{\frac{1}{n^{3}}}$ в виде $\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{n^{3}}}$

Этап 8

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{\sqrt[8]{n^{3}} {\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

Этап 10.2

Возведем $\sqrt[8]{n^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{1} {\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

Этап 10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{1 + 7}}$

Этап 10.4

Добавим $1$ и $7$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{8}}$

Этап 10.5

Перепишем ${\sqrt[8]{n^{3}}}^{8}$ в виде $n^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[8]{n^{3}}$ в виде $n^{\frac{3}{8}}$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{(n^{\frac{3}{8}})}^{8}}$

Этап 10.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3}{8} \cdot 8}}$

Этап 10.5.3

Объединим $\frac{3}{8}$ и $8$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3 \cdot 8}{8}}}$

Этап 10.5.4

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{24}{8}}}$

Этап 10.5.5

Сократим общий множитель $24$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.5.1

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8}}}$

Этап 10.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.5.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8 (1)}}}$

Этап 10.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 1}}}$

Этап 10.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3}{1}}}$

Этап 10.5.5.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{3}}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем ${\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}$ в виде $\sqrt[8]{{(n^{3})}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[8]{{(n^{3})}^{7}}}{n^{3}}$

Этап 11.2

Перемножим экспоненты в ${(n^{3})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[8]{n^{3 \cdot 7}}}{n^{3}}$

Этап 11.2.2

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{\sqrt[8]{n^{21}}}{n^{3}}$

Этап 11.3

Перепишем $n^{21}$ в виде ${(n^{2})}^{8} n^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Вынесем $n^{16}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[8]{n^{16} n^{5}}}{n^{3}}$

Этап 11.3.2

Перепишем $n^{16}$ в виде ${(n^{2})}^{8}$ .

$\frac{\sqrt[8]{{(n^{2})}^{8} n^{5}}}{n^{3}}$

Этап 11.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}}{n^{3}}$

Этап 12

Сократим общий множитель $n^{2}$ и $n^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $n^{2}$ из $n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}$ .

$\frac{n^{2} (\sqrt[8]{n^{5}})}{n^{3}}$

Этап 12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $n^{2}$ из $n^{3}$ .

$\frac{n^{2} (\sqrt[8]{n^{5}})}{n^{2} n}$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}}{n^{2} n}$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[8]{n^{5}}}{n}$