Алгебра Примеры

${(\frac{2 x^{4} y^{2}}{5 x^{- 3} y^{5}})}^{3}$

Этап 1

Перенесем $x^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 x^{4} y^{2} x^{3}}{5 y^{5}})}^{3}$

Этап 2

Умножим $x^{4}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x^{3}$ .

${(\frac{2 (x^{3} x^{4}) y^{2}}{5 y^{5}})}^{3}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2 x^{3 + 4} y^{2}}{5 y^{5}})}^{3}$

Этап 2.3

Добавим $3$ и $4$ .

${(\frac{2 x^{7} y^{2}}{5 y^{5}})}^{3}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $2 x^{7} y^{2}$ .

${(\frac{y^{2} (2 x^{7})}{5 y^{5}})}^{3}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $5 y^{5}$ .

${(\frac{y^{2} (2 x^{7})}{y^{2} (5 y^{3})})}^{3}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{y^{2} (2 x^{7})}{y^{2} (5 y^{3})})}^{3}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 x^{7}}{5 y^{3}})}^{3}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{2 x^{7}}{5 y^{3}}$ .

$\frac{{(2 x^{7})}^{3}}{{(5 y^{3})}^{3}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $2 x^{7}$ .

$\frac{2^{3} {(x^{7})}^{3}}{{(5 y^{3})}^{3}}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $5 y^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(x^{7})}^{3}}{5^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8 {(x^{7})}^{3}}{5^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{7})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{7 \cdot 3}}{5^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Этап 5.2.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{8 x^{21}}{5^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{8 x^{21}}{125 {(y^{3})}^{3}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{21}}{125 y^{3 \cdot 3}}$

Этап 6.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{8 x^{21}}{125 y^{9}}$