Алгебра Примеры

$\frac{\log_{8} (2) + \log_{81} (3)}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $2$ по основанию $8$ равен $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} + \log_{81} (3)}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Этап 1.2

Логарифм $3$ по основанию $81$ равен $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Этап 1.4

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Этап 1.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Этап 1.5.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Этап 1.5.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Этап 1.5.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{4 + 3}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Этап 1.7

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

Этап 2

Логарифм $27$ по основанию $\sqrt{3}$ равен $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$\frac{\frac{7}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27) = x}$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{\sqrt{3}} (27) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами, а $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{{\sqrt{3}}^{x} = 27}$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$\frac{\frac{7}{12}}{{\sqrt{3}}^{x} = {\sqrt{3}}^{6}}$

Этап 2.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{\frac{7}{12}}{x = 6}$

Этап 2.5

Переменная $x$ равна $6$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{6}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{6}$

Этап 4

Умножим $\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{7}{12}$ на $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{12 \cdot 6}$

Этап 4.2

Умножим $12$ на $6$ .

$\frac{7}{72}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7}{72}$

Десятичная форма:

$0.097\overline{2}$