Алгебра Примеры

$\sqrt{x + 10} - 1 = x$

Этап 1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{x + 10} = x + 1$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x + 10}}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 10}$ в виде ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 10)}^{1} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$x + 10 = {(x + 1)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(x + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$x + 10 = (x + 1) (x + 1)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 10 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 10 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 10 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x + 10 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 3.3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x + 10 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x + 10 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Этап 3.3.1.3.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$x + 10 = x^{2} + x + x + 1$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $x$ и $x$ .

$x + 10 = x^{2} + 2 x + 1$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + 2 x + 1 = x + 10$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x + 1 - x = 10$

Этап 4.2.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x^{2} + x + 1 = 10$

Этап 4.3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x + 1 - 10 = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $10$ из $1$ .

$x^{2} + x - 9 = 0$

Этап 4.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.3

Добавим $1$ и $36$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

Этап 4.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{x + 10} - 1 = x$ истинным.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.54138126 \dots$