Алгебра Примеры

$3 x^{2} + 87 = 30 x$

Этап 1

Вычтем $30 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 87 - 30 x = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 87 - 30 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 87 - 30 x = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $87$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 29 - 30 x = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 30 x$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 29 + 3 (- 10 x) = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 \cdot 29$ .

$3 (x^{2} + 29) + 3 (- 10 x) = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} + 29) + 3 (- 10 x)$ .

$3 (x^{2} + 29 - 10 x) = 0$

Этап 2.2

Изменим порядок членов.

$3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x^{2} - 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x^{2} - 10 x + 29$ на $1$ .

$x^{2} - 10 x + 29 = \frac{0}{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x^{2} - 10 x + 29 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 10$ и $c = 29$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $116$ из $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 5 \pm 2 i$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 5 + 2 i, 5 - 2 i$