Алгебра Примеры

$e^{5 n - 1} - 40 = 14$

Этап 1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $40$ к обеим частям уравнения.

$e^{5 n - 1} = 14 + 40$

Этап 1.2

Добавим $14$ и $40$ .

$e^{5 n - 1} = 54$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{5 n - 1}) = \ln (54)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{5 n - 1})$ , вынося $5 n - 1$ из логарифма.

$(5 n - 1) \ln (e) = \ln (54)$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(5 n - 1) \cdot 1 = \ln (54)$

Этап 3.3

Умножим $5 n - 1$ на $1$ .

$5 n - 1 = \ln (54)$

Этап 4

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$5 n = \ln (54) + 1$

Этап 5

Разделим каждый член $5 n = \ln (54) + 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $5 n = \ln (54) + 1$ на $5$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 n}{5} = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

Десятичная форма:

$n = 0.99779680 \dots$