Алгебра Примеры

$\frac{7 r^{5} + 42 r^{4} + 56 r^{3}}{10 r + 5 r^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $7 r^{3}$ из $7 r^{5} + 42 r^{4} + 56 r^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $7 r^{3}$ из $7 r^{5}$ .

$\frac{7 r^{3} (r^{2}) + 42 r^{4} + 56 r^{3}}{10 r + 5 r^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $7 r^{3}$ из $42 r^{4}$ .

$\frac{7 r^{3} (r^{2}) + 7 r^{3} (6 r) + 56 r^{3}}{10 r + 5 r^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $7 r^{3}$ из $56 r^{3}$ .

$\frac{7 r^{3} (r^{2}) + 7 r^{3} (6 r) + 7 r^{3} (8)}{10 r + 5 r^{2}}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $7 r^{3}$ из $7 r^{3} (r^{2}) + 7 r^{3} (6 r)$ .

$\frac{7 r^{3} (r^{2} + 6 r) + 7 r^{3} (8)}{10 r + 5 r^{2}}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $7 r^{3}$ из $7 r^{3} (r^{2} + 6 r) + 7 r^{3} (8)$ .

$\frac{7 r^{3} (r^{2} + 6 r + 8)}{10 r + 5 r^{2}}$

Этап 1.2

Разложим $r^{2} + 6 r + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $6$ .

$2, 4$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{7 r^{3} ((r + 2) (r + 4))}{10 r + 5 r^{2}}$

$\frac{7 r^{3} (r + 2) (r + 4)}{10 r + 5 r^{2}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5 r$ из $10 r + 5 r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5 r$ из $10 r$ .

$\frac{7 r^{3} (r + 2) (r + 4)}{5 r (2) + 5 r^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $5 r$ из $5 r^{2}$ .

$\frac{7 r^{3} (r + 2) (r + 4)}{5 r (2) + 5 r (r)}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $5 r$ из $5 r (2) + 5 r (r)$ .

$\frac{7 r^{3} (r + 2) (r + 4)}{5 r (2 + r)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $r^{3}$ и $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $r$ из $7 r^{3} (r + 2) (r + 4)$ .

$\frac{r (7 r^{2} (r + 2) (r + 4))}{5 r (2 + r)}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $r$ из $5 r (2 + r)$ .

$\frac{r (7 r^{2} (r + 2) (r + 4))}{r (5 (2 + r))}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{r (7 r^{2} (r + 2) (r + 4))}{r (5 (2 + r))}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 r^{2} (r + 2) (r + 4)}{5 (2 + r)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $r + 2$ и $2 + r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Изменим порядок членов.

$\frac{7 r^{2} (r + 2) (r + 4)}{5 (r + 2)}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7 r^{2} (r + 2) (r + 4)}{5 (r + 2)}$

Этап 2.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 r^{2} (r + 4)}{5}$