Алгебра Примеры

$p (x) = 2 x^{3} + 5 x^{2} + x - 2$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = 2 {(- 2)}^{3} + 5 {(- 2)}^{2} - 2 - 2$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (- 2) = 2 {(- 2)}^{3} + 5 {(- 2)}^{2} - 2 - 2$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (- 2) = 2 \cdot - 8 + 5 {(- 2)}^{2} - 2 - 2$

Этап 1.2.2.2

Умножим $2$ на $- 8$ .

$f (- 2) = - 16 + 5 {(- 2)}^{2} - 2 - 2$

Этап 1.2.2.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = - 16 + 5 \cdot 4 - 2 - 2$

Этап 1.2.2.4

Умножим $5$ на $4$ .

$f (- 2) = - 16 + 20 - 2 - 2$

Этап 1.2.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Добавим $- 16$ и $20$ .

$f (- 2) = 4 - 2 - 2$

Этап 1.2.3.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$f (- 2) = 2 - 2$

Этап 1.2.3.3

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (- 2) = 0$

Этап 1.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 2 {(0)}^{3} + 5 {(0)}^{2} + 0 - 2$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} + 5 {(0)}^{2} + 0 - 2$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 + 5 {(0)}^{2} + 0 - 2$

Этап 2.2.2.2

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 5 {(0)}^{2} + 0 - 2$

Этап 2.2.2.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 5 \cdot 0 + 0 - 2$

Этап 2.2.2.4

Умножим $5$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2$

Этап 2.2.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2$

Этап 2.2.3.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 - 2$

Этап 2.2.3.3

Вычтем $2$ из $0$ .

$f (0) = - 2$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $- 2$ .

$- 2$

Этап 2.3

Преобразуем $- 2$ в десятичное представление.

$y = - 2$

Этап 3

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = 2 {(1)}^{3} + 5 {(1)}^{2} + 1 - 2$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} + 5 {(1)}^{2} + 1 - 2$

Этап 3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 2 \cdot 1 + 5 {(1)}^{2} + 1 - 2$

Этап 3.2.2.2

Умножим $2$ на $1$ .

$f (1) = 2 + 5 {(1)}^{2} + 1 - 2$

Этап 3.2.2.3

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 2 + 5 \cdot 1 + 1 - 2$

Этап 3.2.2.4

Умножим $5$ на $1$ .

$f (1) = 2 + 5 + 1 - 2$

Этап 3.2.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Добавим $2$ и $5$ .

$f (1) = 7 + 1 - 2$

Этап 3.2.3.2

Добавим $7$ и $1$ .

$f (1) = 8 - 2$

Этап 3.2.3.3

Вычтем $2$ из $8$ .

$f (1) = 6$

Этап 3.2.4

Окончательный ответ: $6$ .

$6$

Этап 3.3

Преобразуем $6$ в десятичное представление.

$y = 6$

Этап 4

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{3} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

$f (2) = 2 {(2)}^{3} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $2$ на ${(2)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $2$ на ${(2)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{3} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Этап 4.2.2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (2) = 2^{1 + 3} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Этап 4.2.2.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$f (2) = 2^{4} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Этап 4.2.2.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$f (2) = 16 + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Этап 4.2.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = 16 + 5 \cdot 4 + 2 - 2$

Этап 4.2.2.4

Умножим $5$ на $4$ .

$f (2) = 16 + 20 + 2 - 2$

Этап 4.2.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Добавим $16$ и $20$ .

$f (2) = 36 + 2 - 2$

Этап 4.2.3.2

Добавим $36$ и $2$ .

$f (2) = 38 - 2$

Этап 4.2.3.3

Вычтем $2$ из $38$ .

$f (2) = 36$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ: $36$ .

$36$

Этап 4.3

Преобразуем $36$ в десятичное представление.

$y = 36$

Этап 5

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 6 \\ 2 & 36 \end{array}$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 6 \\ 2 & 36 \end{array}$

Этап 7