Алгебра Примеры

${(\frac{1}{3})}^{2 x - 5} = 120$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(\frac{1}{3})}^{2 x - 5}) = \ln (120)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln ({(\frac{1}{3})}^{2 x - 5})$ , вынося $2 x - 5$ из логарифма.

$(2 x - 5) \ln (\frac{1}{3}) = \ln (120)$

Этап 2.2

Перепишем $\ln (\frac{1}{3})$ в виде $\ln (1) - \ln (3)$ .

$(2 x - 5) (\ln (1) - \ln (3)) = \ln (120)$

Этап 2.3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$(2 x - 5) (0 - \ln (3)) = \ln (120)$

Этап 2.4

Вычтем $\ln (3)$ из $0$ .

$(2 x - 5) (- \ln (3)) = \ln (120)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(2 x - 5) (- \ln (3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (- \ln (3)) - 5 (- \ln (3)) = \ln (120)$

Этап 3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 x \ln (3) - 5 (- \ln (3)) = \ln (120)$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$- 2 x \ln (3) + 5 \ln (3) = \ln (120)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- 2 x \ln (3) + 5 \ln (3) - \ln (120) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $5 \ln (3)$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x \ln (3) - \ln (120) = - 5 \ln (3)$

Этап 5.2

Добавим $\ln (120)$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$

Этап 6

Разделим каждый член $- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$ на $- 2 \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$ на $- 2 \ln (3)$ .

$\frac{- 2 x \ln (3)}{- 2 \ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x \ln (3)}{- 2 \ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Этап 6.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 5}{- 2} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Этап 6.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Этап 6.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{5}{2} - \frac{\ln (120)}{2 \ln (3)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{2} - \frac{\ln (120)}{2 \ln (3)}$

Десятичная форма:

$x = 0.32111860 \dots$