Алгебра Примеры

$(a - b) (b - c) (c - a)$

Этап 1

Развернем $(a - b) (b - c)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(a (b - c) - b (b - c)) (c - a)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(a b + a (- c) - b (b - c)) (c - a)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(a b + a (- c) - b \cdot b - b (- c)) (c - a)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(a b - a c - b \cdot b - b (- c)) (c - a)$

Этап 2.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $b$ .

$(a b - a c - (b \cdot b) - b (- c)) (c - a)$

Этап 2.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$(a b - a c - b^{2} - b (- c)) (c - a)$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(a b - a c - b^{2} - 1 \cdot - 1 b c) (c - a)$

Этап 2.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(a b - a c - b^{2} + 1 b c) (c - a)$

Этап 2.5

Умножим $b$ на $1$ .

$(a b - a c - b^{2} + b c) (c - a)$

Этап 3

Развернем $(a b - a c - b^{2} + b c) (c - a)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a b c + a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c + b c (- a)$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим противоположные члены в $a b c + a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c + b c (- a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $a b c$ и $b c (- a)$ .

$a b c + a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c - a b c$

Этап 4.1.2

Вычтем $a b c$ из $a b c$ .

$a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c + 0$

Этап 4.1.3

Добавим $a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$ и $0$ .

$a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- a b a - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Этап 4.2.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перенесем $a$ .

$- (a \cdot a) b - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Этап 4.2.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$- a^{2} b - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Этап 4.2.3

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перенесем $c$ .

$- a^{2} b - a (c \cdot c) - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Этап 4.2.3.2

Умножим $c$ на $c$ .

$- a^{2} b - a c^{2} - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Этап 4.2.4

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Перенесем $a$ .

$- a^{2} b - a c^{2} - (a \cdot a) c \cdot - 1 - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Этап 4.2.4.2

Умножим $a$ на $a$ .

$- a^{2} b - a c^{2} - a^{2} c \cdot - 1 - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Этап 4.2.5

Умножим $- a^{2} c \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + 1 a^{2} c - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Этап 4.2.5.2

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Этап 4.2.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c - 1 \cdot - 1 b^{2} a + b c \cdot c$

Этап 4.2.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + 1 b^{2} a + b c \cdot c$

Этап 4.2.8

Умножим $b^{2}$ на $1$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c$

Этап 4.2.9

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.1

Перенесем $c$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + b^{2} a + b (c \cdot c)$

Этап 4.2.9.2

Умножим $c$ на $c$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + b^{2} a + b c^{2}$