Алгебра Примеры

$\log_{x} (x) + 6 = 2$

Этап 1

Перенесем все члены без $\log_{x} (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$\log_{x} (x) = 2 - 6$

Этап 1.2

Вычтем $6$ из $2$ .

$\log_{x} (x) = - 4$

Этап 2

Перепишем $\log_{x} (x) = - 4$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x^{- 4} = x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} = x$

Этап 3.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{x^{4}} - x = 0$

Этап 3.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{4}, 1, 1$

Этап 3.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{4}$

Этап 3.4

Каждый член в $\frac{1}{x^{4}} - x = 0$ умножим на $x^{4}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x^{4}} - x = 0$ на $x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{4}} x^{4} - x \cdot x^{4} = 0 x^{4}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x^{4}} x^{4} - x \cdot x^{4} = 0 x^{4}$

Этап 3.4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$1 - x \cdot x^{4} = 0 x^{4}$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Перенесем $x^{4}$ .

$1 - (x^{4} x) = 0 x^{4}$

Этап 3.4.2.1.2.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 - (x^{4} x^{1}) = 0 x^{4}$

Этап 3.4.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - x^{4 + 1} = 0 x^{4}$

Этап 3.4.2.1.2.3

Добавим $4$ и $1$ .

$1 - x^{5} = 0 x^{4}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Умножим $0$ на $x^{4}$ .

$1 - x^{5} = 0$

Этап 3.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x^{5} = - 1$

Этап 3.5.2

Разделим каждый член $- x^{5} = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Разделим каждый член $- x^{5} = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{5}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{5}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.5.2.2.2

Разделим $x^{5}$ на $1$ .

$x^{5} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{5} = 1$

Этап 3.5.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[5]{1}$

Этап 3.5.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = 1$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\log_{x} (x) + 6 = 2$ истинным.

$Нет решения$