Алгебра Примеры

$\frac{3}{4} x + 2 = \frac{5}{12}$

Этап 1

Стандартная форма линейного уравнения: $A x + B y = C$ .

Этап 2

Найдем НОЗ для $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4, 12$

Этап 2.2

Так как $4, 12$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $4, 12$ , затем найдем НОК для части с переменной .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.5

Простыми множителями $12$ являются $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 6$

Этап 2.5.2

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 2.6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3$

Этап 2.6.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12$

Этап 3

Умножим обе части на $12$ .

$12 (\frac{3}{4} x + 2) = 12 (\frac{5}{12})$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $12 (\frac{3}{4} x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x$ .

$12 (\frac{3 x}{4} + 2) = 12 (\frac{5}{12})$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$12 \frac{3 x}{4} + 12 \cdot 2 = 12 (\frac{5}{12})$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$4 (3) \frac{3 x}{4} + 12 \cdot 2 = 12 (\frac{5}{12})$

Этап 4.1.3.2

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 3 \frac{3 x}{4} + 12 \cdot 2 = 12 (\frac{5}{12})$

Этап 4.1.3.3

Перепишем это выражение.

$3 (3 x) + 12 \cdot 2 = 12 (\frac{5}{12})$

Этап 4.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x + 12 \cdot 2 = 12 (\frac{5}{12})$

Этап 4.1.4.2

Умножим $12$ на $2$ .

$9 x + 24 = 12 (\frac{5}{12})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$9 x + 24 = 12 (\frac{5}{12})$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$9 x + 24 = 5$

Этап 6

Перенесем все члены с переменными в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$9 x = 5 - 24$

Этап 6.2

Вычтем $24$ из $5$ .

$9 x = - 19$

Этап 7