Алгебра Примеры

$2 x^{2} + 2 x - 5 = x^{2}$

Этап 1

Упростим уравнение, выделив полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} + 2 x = x^{2} + 5$

Этап 1.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 2 x - x^{2} = 5$

Этап 1.2.2

Вычтем $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 2 x = 5$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = 5 + {(1)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x^{2} + 2 x + 1 = 5 + {(1)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $5 + {(1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x^{2} + 2 x + 1 = 5 + 1$

Этап 4.2.1.2

Добавим $5$ и $1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = 6$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = 6$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x + 1 = \pm \sqrt{6}$

Этап 6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = \pm \sqrt{6} - 1$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm \sqrt{6} - 1$

Десятичная форма:

$x = 1.44948974 \dots, - 3.44948974 \dots$