Алгебра Примеры

${(3 x - 8)}^{2} = 3 x^{2} - 8 x$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$3 x^{2} - 8 x = {(3 x - 8)}^{2}$

Этап 2

Упростим ${(3 x - 8)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(3 x - 8)}^{2}$ в виде $(3 x - 8) (3 x - 8)$ .

$3 x^{2} - 8 x = (3 x - 8) (3 x - 8)$

Этап 2.2

Развернем $(3 x - 8) (3 x - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} - 8 x = 3 x (3 x - 8) - 8 (3 x - 8)$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} - 8 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x - 8)$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} - 8 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x^{2} - 8 x = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Этап 2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$3 x^{2} - 8 x = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} - 8 x = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Этап 2.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Этап 2.3.1.4

Умножим $- 8$ на $3$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} - 24 x - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Этап 2.3.1.5

Умножим $3$ на $- 8$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} - 24 x - 24 x - 8 \cdot - 8$

Этап 2.3.1.6

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} - 24 x - 24 x + 64$

Этап 2.3.2

Вычтем $24 x$ из $- 24 x$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} - 48 x + 64$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $9 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 8 x - 9 x^{2} = - 48 x + 64$

Этап 3.2

Добавим $48 x$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} - 8 x - 9 x^{2} + 48 x = 64$

Этап 3.3

Вычтем $9 x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} - 8 x + 48 x = 64$

Этап 3.4

Добавим $- 8 x$ и $48 x$ .

$- 6 x^{2} + 40 x = 64$

Этап 4

Вычтем $64$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x^{2} + 40 x - 64 = 0$

Этап 5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6 x^{2} + 40 x - 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6 x^{2}$ .

$- 2 (3 x^{2}) + 40 x - 64 = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $- 2$ из $40 x$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 20 x) - 64 = 0$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 64$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 20 x) - 2 \cdot 32 = 0$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 20 x)$ .

$- 2 (3 x^{2} - 20 x) - 2 \cdot 32 = 0$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (3 x^{2} - 20 x) - 2 (32)$ .

$- 2 (3 x^{2} - 20 x + 32) = 0$

Этап 5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 32 = 96$ , а сумма — $b = - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 20$ из $- 20 x$ .

$- 2 (3 x^{2} - 20 x + 32) = 0$

Этап 5.2.1.1.2

Запишем $- 20$ как $- 8$ плюс $- 12$

$- 2 (3 x^{2} + (- 8 - 12) x + 32) = 0$

Этап 5.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (3 x^{2} - 8 x - 12 x + 32) = 0$

Этап 5.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- 2 ((3 x^{2} - 8 x) - 12 x + 32) = 0$

Этап 5.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- 2 (x (3 x - 8) - 4 (3 x - 8)) = 0$

Этап 5.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 8$ .

$- 2 ((3 x - 8) (x - 4)) = 0$

Этап 5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 2 (3 x - 8) (x - 4) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x - 8 = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 7

Приравняем $3 x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $3 x - 8$ к $0$ .

$3 x - 8 = 0$

Этап 7.2

Решим $3 x - 8 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 8$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $3 x = 8$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 8$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Этап 8

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 8.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 2 (3 x - 8) (x - 4) = 0$ верно.

$x = \frac{8}{3}, 4$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{8}{3}, 4$

Десятичная форма:

$x = 2.\overline{6}, 4$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{2}{3}, 4$