Алгебра Примеры

p (x) = (x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9)

$p (x) = (x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим

0

$0$ вместо

y

$y$ и найдем решение для

x

$x$ .

0 = (x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9)

$0 = (x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде

(x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9) = 0

$(x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9) = 0$ .

(x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9) = 0

$(x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

2 x^{2} + 3 x - 9 = 0

$2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем

x + 2

$x + 2$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем

x + 2

$x + 2$ к

0

$0$ .

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

Этап 1.2.3.2

Вычтем

2

$2$ из обеих частей уравнения.

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

Этап 1.2.4

Приравняем

2 x^{2} + 3 x - 9

$2 x^{2} + 3 x - 9$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем

2 x^{2} + 3 x - 9

$2 x^{2} + 3 x - 9$ к

0

$0$ .

2 x^{2} + 3 x - 9 = 0

$2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим

2 x^{2} + 3 x - 9 = 0

$2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$ относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Для многочлена вида

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно

a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18

$a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ , а сумма —

b = 3

$b = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1.1

Вынесем множитель

3

$3$ из

3 x

$3 x$ .

2 x^{2} + 3 (x) - 9 = 0

$2 x^{2} + 3 (x) - 9 = 0$

Этап 1.2.4.2.1.1.2

Запишем

3

$3$ как

- 3

$- 3$ плюс

6

$6$

2 x^{2} + (- 3 + 6) x - 9 = 0

$2 x^{2} + (- 3 + 6) x - 9 = 0$

Этап 1.2.4.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

2 x^{2} - 3 x + 6 x - 9 = 0

$2 x^{2} - 3 x + 6 x - 9 = 0$

2 x^{2} - 3 x + 6 x - 9 = 0

$2 x^{2} - 3 x + 6 x - 9 = 0$

Этап 1.2.4.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

(2 x^{2} - 3 x) + 6 x - 9 = 0

$(2 x^{2} - 3 x) + 6 x - 9 = 0$

Этап 1.2.4.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3) = 0

$x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3) = 0$

x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3) = 0

$x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3) = 0$

Этап 1.2.4.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель

2 x - 3

$2 x - 3$ .

(2 x - 3) (x + 3) = 0

$(2 x - 3) (x + 3) = 0$

(2 x - 3) (x + 3) = 0

$(2 x - 3) (x + 3) = 0$

Этап 1.2.4.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

2 x - 3 = 0

$2 x - 3 = 0$

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

Этап 1.2.4.2.3

Приравняем

2 x - 3

$2 x - 3$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1

Приравняем

2 x - 3

$2 x - 3$ к

0

$0$ .

2 x - 3 = 0

$2 x - 3 = 0$

Этап 1.2.4.2.3.2

Решим

2 x - 3 = 0

$2 x - 3 = 0$ относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.2.1

Добавим

3

$3$ к обеим частям уравнения.

2 x = 3

$2 x = 3$

Этап 1.2.4.2.3.2.2

Разделим каждый член

2 x = 3

$2 x = 3$ на

2

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.2.2.1

Разделим каждый член

2 x = 3

$2 x = 3$ на

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 1.2.4.2.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 1.2.4.2.3.2.2.2.1.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x = \frac{3}{2}

$x = \frac{3}{2}$

x = \frac{3}{2}

$x = \frac{3}{2}$

x = \frac{3}{2}

$x = \frac{3}{2}$

x = \frac{3}{2}

$x = \frac{3}{2}$

x = \frac{3}{2}

$x = \frac{3}{2}$

x = \frac{3}{2}

$x = \frac{3}{2}$

Этап 1.2.4.2.4

Приравняем

x + 3

$x + 3$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.4.1

Приравняем

x + 3

$x + 3$ к

0

$0$ .

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

Этап 1.2.4.2.4.2

Вычтем

3

$3$ из обеих частей уравнения.

x = - 3

$x = - 3$

x = - 3

$x = - 3$

Этап 1.2.4.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых

(2 x - 3) (x + 3) = 0

$(2 x - 3) (x + 3) = 0$ верно.

x = \frac{3}{2}, - 3

$x = \frac{3}{2}, - 3$

x = \frac{3}{2}, - 3

$x = \frac{3}{2}, - 3$

x = \frac{3}{2}, - 3

$x = \frac{3}{2}, - 3$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых

(x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9) = 0

$(x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9) = 0$ верно.

x = - 2, \frac{3}{2}, - 3

$x = - 2, \frac{3}{2}, - 3$

x = - 2, \frac{3}{2}, - 3

$x = - 2, \frac{3}{2}, - 3$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x:

(- 2, 0), (\frac{3}{2}, 0), (- 3, 0)

$(- 2, 0), (\frac{3}{2}, 0), (- 3, 0)$

точки пересечения с осью x:

(- 2, 0), (\frac{3}{2}, 0), (- 3, 0)

$(- 2, 0), (\frac{3}{2}, 0), (- 3, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим

0

$0$ вместо

x

$x$ и найдем решение для

y

$y$ .

y = ((0) + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)

$y = ((0) + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

y = (0 + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)

$y = (0 + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

y = (0 + 2) (2 \cdot 0^{2} + 3 (0) - 9)

$y = (0 + 2) (2 \cdot 0^{2} + 3 (0) - 9)$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

y = ((0) + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)

$y = ((0) + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$

Этап 2.2.4

Упростим

((0) + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)

$((0) + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Добавим

0

$0$ и

2

$2$ .

y = 2 (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)

$y = 2 (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$

Этап 2.2.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Возведение

0

$0$ в любую положительную степень дает

0

$0$ .

y = 2 (2 \cdot 0 + 3 (0) - 9)

$y = 2 (2 \cdot 0 + 3 (0) - 9)$

Этап 2.2.4.2.2

Умножим

2

$2$ на

0

$0$ .

y = 2 (0 + 3 (0) - 9)

$y = 2 (0 + 3 (0) - 9)$

Этап 2.2.4.2.3

Умножим

3

$3$ на

0

$0$ .

y = 2 (0 + 0 - 9)

$y = 2 (0 + 0 - 9)$

y = 2 (0 + 0 - 9)

$y = 2 (0 + 0 - 9)$

Этап 2.2.4.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.1

Добавим

0

$0$ и

0

$0$ .

y = 2 (0 - 9)

$y = 2 (0 - 9)$

Этап 2.2.4.3.2

Вычтем

9

$9$ из

0

$0$ .

y = 2 \cdot - 9

$y = 2 \cdot - 9$

Этап 2.2.4.3.3

Умножим

2

$2$ на

- 9

$- 9$ .

y = - 18

$y = - 18$

y = - 18

$y = - 18$

y = - 18

$y = - 18$

y = - 18

$y = - 18$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y:

(0, - 18)

$(0, - 18)$

Точки пересечения с осью y:

(0, - 18)

$(0, - 18)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x:

(- 2, 0), (\frac{3}{2}, 0), (- 3, 0)

$(- 2, 0), (\frac{3}{2}, 0), (- 3, 0)$

Точки пересечения с осью y:

(0, - 18)

$(0, - 18)$

Этап 4