Алгебра Примеры

Найти пересечение с осями X и Y p(x)=(x+2)(2x^2+3x-9)
p(x)=(x+2)(2x2+3x-9)
Этап 1
Найдем точки пересечения с осью x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим 0 вместо y и найдем решение для x.
0=(x+2)(2x2+3x-9)
Этап 1.2
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Перепишем уравнение в виде (x+2)(2x2+3x-9)=0.
(x+2)(2x2+3x-9)=0
Этап 1.2.2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0, все выражение равно 0.
x+2=0
2x2+3x-9=0
Этап 1.2.3
Приравняем x+2 к 0, затем решим относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1
Приравняем x+2 к 0.
x+2=0
Этап 1.2.3.2
Вычтем 2 из обеих частей уравнения.
x=-2
x=-2
Этап 1.2.4
Приравняем 2x2+3x-9 к 0, затем решим относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.1
Приравняем 2x2+3x-9 к 0.
2x2+3x-9=0
Этап 1.2.4.2
Решим 2x2+3x-9=0 относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.1
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.1.1
Для многочлена вида ax2+bx+c представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно ac=2-9=-18, а сумма — b=3.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.1.1.1
Вынесем множитель 3 из 3x.
2x2+3(x)-9=0
Этап 1.2.4.2.1.1.2
Запишем 3 как -3 плюс 6
2x2+(-3+6)x-9=0
Этап 1.2.4.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
2x2-3x+6x-9=0
2x2-3x+6x-9=0
Этап 1.2.4.2.1.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.1.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
(2x2-3x)+6x-9=0
Этап 1.2.4.2.1.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
x(2x-3)+3(2x-3)=0
x(2x-3)+3(2x-3)=0
Этап 1.2.4.2.1.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель 2x-3.
(2x-3)(x+3)=0
(2x-3)(x+3)=0
Этап 1.2.4.2.2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0, все выражение равно 0.
2x-3=0
x+3=0
Этап 1.2.4.2.3
Приравняем 2x-3 к 0, затем решим относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.3.1
Приравняем 2x-3 к 0.
2x-3=0
Этап 1.2.4.2.3.2
Решим 2x-3=0 относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.3.2.1
Добавим 3 к обеим частям уравнения.
2x=3
Этап 1.2.4.2.3.2.2
Разделим каждый член 2x=3 на 2 и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.3.2.2.1
Разделим каждый член 2x=3 на 2.
2x2=32
Этап 1.2.4.2.3.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.3.2.2.2.1
Сократим общий множитель 2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.3.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
2x2=32
Этап 1.2.4.2.3.2.2.2.1.2
Разделим x на 1.
x=32
x=32
x=32
x=32
x=32
x=32
Этап 1.2.4.2.4
Приравняем x+3 к 0, затем решим относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.4.1
Приравняем x+3 к 0.
x+3=0
Этап 1.2.4.2.4.2
Вычтем 3 из обеих частей уравнения.
x=-3
x=-3
Этап 1.2.4.2.5
Окончательным решением являются все значения, при которых (2x-3)(x+3)=0 верно.
x=32,-3
x=32,-3
x=32,-3
Этап 1.2.5
Окончательным решением являются все значения, при которых (x+2)(2x2+3x-9)=0 верно.
x=-2,32,-3
x=-2,32,-3
Этап 1.3
Точки пересечения с осью x в форме точки.
точки пересечения с осью x: (-2,0),(32,0),(-3,0)
точки пересечения с осью x: (-2,0),(32,0),(-3,0)
Этап 2
Найдем точку пересечения с осью Y.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим 0 вместо x и найдем решение для y.
y=((0)+2)(2(0)2+3(0)-9)
Этап 2.2
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Избавимся от скобок.
y=(0+2)(2(0)2+3(0)-9)
Этап 2.2.2
Избавимся от скобок.
y=(0+2)(202+3(0)-9)
Этап 2.2.3
Избавимся от скобок.
y=((0)+2)(2(0)2+3(0)-9)
Этап 2.2.4
Упростим ((0)+2)(2(0)2+3(0)-9).
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.4.1
Добавим 0 и 2.
y=2(2(0)2+3(0)-9)
Этап 2.2.4.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.4.2.1
Возведение 0 в любую положительную степень дает 0.
y=2(20+3(0)-9)
Этап 2.2.4.2.2
Умножим 2 на 0.
y=2(0+3(0)-9)
Этап 2.2.4.2.3
Умножим 3 на 0.
y=2(0+0-9)
y=2(0+0-9)
Этап 2.2.4.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.4.3.1
Добавим 0 и 0.
y=2(0-9)
Этап 2.2.4.3.2
Вычтем 9 из 0.
y=2-9
Этап 2.2.4.3.3
Умножим 2 на -9.
y=-18
y=-18
y=-18
y=-18
Этап 2.3
Точки пересечения с осью y в форме точки.
Точки пересечения с осью y: (0,-18)
Точки пересечения с осью y: (0,-18)
Этап 3
Перечислим пересечения.
точки пересечения с осью x: (-2,0),(32,0),(-3,0)
Точки пересечения с осью y: (0,-18)
Этап 4
 [x2  12  π  xdx ]