Алгебра Примеры

$p (x) = (x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = (x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $(x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9) = 0$ .

$(x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

$2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 1.2.3.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 1.2.4

Приравняем $2 x^{2} + 3 x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $2 x^{2} + 3 x - 9$ к $0$ .

$2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ , а сумма — $b = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$2 x^{2} + 3 (x) - 9 = 0$

Этап 1.2.4.2.1.1.2

Запишем $3$ как $- 3$ плюс $6$

$2 x^{2} + (- 3 + 6) x - 9 = 0$

Этап 1.2.4.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 3 x + 6 x - 9 = 0$

Этап 1.2.4.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 3 x) + 6 x - 9 = 0$

Этап 1.2.4.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3) = 0$

Этап 1.2.4.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 3) = 0$

Этап 1.2.4.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 1.2.4.2.3

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Этап 1.2.4.2.3.2

Решим $2 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3$

Этап 1.2.4.2.3.2.2

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 1.2.4.2.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 1.2.4.2.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 1.2.4.2.4

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.4.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 1.2.4.2.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 1.2.4.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 3) (x + 3) = 0$ верно.

$x = \frac{3}{2}, - 3$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9) = 0$ верно.

$x = - 2, \frac{3}{2}, - 3$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 2, 0), (\frac{3}{2}, 0), (- 3, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = ((0) + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = (0 + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (0 + 2) (2 \cdot 0^{2} + 3 (0) - 9)$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = ((0) + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$

Этап 2.2.4

Упростим $((0) + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Добавим $0$ и $2$ .

$y = 2 (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$

Этап 2.2.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 2 (2 \cdot 0 + 3 (0) - 9)$

Этап 2.2.4.2.2

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 2 (0 + 3 (0) - 9)$

Этап 2.2.4.2.3

Умножим $3$ на $0$ .

$y = 2 (0 + 0 - 9)$

Этап 2.2.4.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 2 (0 - 9)$

Этап 2.2.4.3.2

Вычтем $9$ из $0$ .

$y = 2 \cdot - 9$

Этап 2.2.4.3.3

Умножим $2$ на $- 9$ .

$y = - 18$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 18)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 2, 0), (\frac{3}{2}, 0), (- 3, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 18)$

Этап 4