Алгебра Примеры

$6 h^{5} = 12 h^{3}$

Этап 1

Вычтем $12 h^{3}$ из обеих частей уравнения.

$6 h^{5} - 12 h^{3} = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $6 h^{3}$ из $6 h^{5} - 12 h^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6 h^{3}$ из $6 h^{5}$ .

$6 h^{3} (h^{2}) - 12 h^{3} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $6 h^{3}$ из $- 12 h^{3}$ .

$6 h^{3} (h^{2}) + 6 h^{3} (- 2) = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $6 h^{3}$ из $6 h^{3} (h^{2}) + 6 h^{3} (- 2)$ .

$6 h^{3} (h^{2} - 2) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$h^{3} = 0$

$h^{2} - 2 = 0$

Этап 4

Приравняем $h^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $h^{3}$ к $0$ .

$h^{3} = 0$

Этап 4.2

Решим $h^{3} = 0$ относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$h = \sqrt[3]{0}$

Этап 4.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$h = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$h = 0$

Этап 5

Приравняем $h^{2} - 2$ к $0$ , затем решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $h^{2} - 2$ к $0$ .

$h^{2} - 2 = 0$

Этап 5.2

Решим $h^{2} - 2 = 0$ относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$h^{2} = 2$

Этап 5.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$h = \pm \sqrt{2}$

Этап 5.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$h = \sqrt{2}$

Этап 5.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$h = - \sqrt{2}$

Этап 5.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$h = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $6 h^{3} (h^{2} - 2) = 0$ верно.

$h = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$h = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$h = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$