Алгебра Примеры

$\frac{6 p^{2} + p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \div \frac{6 p^{2} - 11 p + 4}{2 p^{2} + 13 p - 7}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{6 p^{2} + p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{6 p^{2} + 1 p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 2.1.2

Запишем $1$ как $- 8$ плюс $9$

$\frac{6 p^{2} + (- 8 + 9) p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 p^{2} - 8 p + 9 p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(6 p^{2} - 8 p) + 9 p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 p (3 p - 4) + 3 (3 p - 4)}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 p - 4$ .

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 8 \cdot 9 = 72$ , а сумма — $b = 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $18$ из $18 p$ .

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{8 p^{2} + 18 (p) + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 3.1.2

Запишем $18$ как $6$ плюс $12$

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{8 p^{2} + (6 + 12) p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{8 p^{2} + 6 p + 12 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{(8 p^{2} + 6 p) + 12 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{2 p (4 p + 3) + 3 (4 p + 3)} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 p + 3$ .

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{(4 p + 3) (2 p + 3)} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2 p + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{(4 p + 3) (2 p + 3)} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 7 = - 14$ , а сумма — $b = 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $13$ из $13 p$ .

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 (p) - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 5.1.2

Запишем $13$ как $- 1$ плюс $14$

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{2 p^{2} + (- 1 + 14) p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{2 p^{2} - 1 p + 14 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p^{2} - 1 p) + 14 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{p (2 p - 1) + 7 (2 p - 1)}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 p - 1$ .

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

Этап 6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot 4 = 24$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 p$ .

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{6 p^{2} - 11 (p) + 4}$

Этап 6.1.2

Запишем $- 11$ как $- 3$ плюс $- 8$

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{6 p^{2} + (- 3 - 8) p + 4}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{6 p^{2} - 3 p - 8 p + 4}$

Этап 6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(6 p^{2} - 3 p) - 8 p + 4}$

Этап 6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{3 p (2 p - 1) - 4 (2 p - 1)}$

Этап 6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 p - 1$ .

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(2 p - 1) (3 p - 4)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $3 p - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $3 p - 4$ из $(2 p - 1) (3 p - 4)$ .

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(3 p - 4) (2 p - 1)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(3 p - 4) (2 p - 1)}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{2 p - 1}$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{4 p + 3}$ на $\frac{(2 p - 1) (p + 7)}{2 p - 1}$ .

$\frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(4 p + 3) (2 p - 1)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $2 p - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(4 p + 3) (2 p - 1)}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{p + 7}{4 p + 3}$