Алгебра Примеры

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 12 x + 32} \div \frac{3 x}{9 x^{3} - 576 x}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 12 x + 32} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 12 x + 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $32$ , а сумма — $12$ .

$4, 8$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x + 8)} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x + 8)} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{1}{x + 8} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{9 x}{x - 8}$ на $\frac{1}{x + 8}$ .

$\frac{9 x}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $3 x$ из $9 x$ .

$\frac{3 x (3)}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x \cdot 3}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{(x - 8) (x + 8)} (9 x^{3} - 576 x)$

Этап 3.4

Умножим $\frac{3}{(x - 8) (x + 8)}$ на $9 x^{3} - 576 x$ .

$\frac{3 (9 x^{3} - 576 x)}{(x - 8) (x + 8)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x^{3} - 576 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x^{3}$ .

$\frac{3 (9 x (x^{2}) - 576 x)}{(x - 8) (x + 8)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $9 x$ из $- 576 x$ .

$\frac{3 (9 x (x^{2}) + 9 x (- 64))}{(x - 8) (x + 8)}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x (x^{2}) + 9 x (- 64)$ .

$\frac{3 (9 x (x^{2} - 64))}{(x - 8) (x + 8)}$

Этап 4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{3 (9 x (x^{2} - 8^{2}))}{(x - 8) (x + 8)}$

Этап 4.3

Разложим на множители.

$\frac{3 \cdot 9 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{27 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{27 x (x - 8)}{x - 8}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27 x (x - 8)}{x - 8}$

Этап 5.2.2

Разделим $27 x$ на $1$ .

$27 x$