Алгебра Примеры

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 1

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 2

Перепишем $\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 3

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 4

Перепишем $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ в виде произведения.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Этап 6.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Этап 6.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Этап 7

Перепишем $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 8

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x)$