Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}$

Этап 1

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{(\sqrt{x^{2} + 9} - 5) (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}{(x + 4) (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем числитель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{{\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} + \sqrt{x^{2} + 9} \cdot 5 + \sqrt{x^{2} + 9} \cdot - 5 - 25}{(x + 4) (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}$

Этап 2.2

Упростим.

$\frac{x^{2} - 16}{(x + 4) (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}$

Этап 3

Развернем $(x + 4) (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 16}{x (\sqrt{x^{2} + 9} + 5) + 4 (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 16}{x \sqrt{x^{2} + 9} + x \cdot 5 + 4 (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 16}{x \sqrt{x^{2} + 9} + x \cdot 5 + 4 \sqrt{x^{2} + 9} + 4 \cdot 5}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 16}{x \sqrt{x^{2} + 9} + 5 \cdot x + 4 \sqrt{x^{2} + 9} + 4 \cdot 5}$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{x^{2} - 16}{x \sqrt{x^{2} + 9} + 5 x + 4 \sqrt{x^{2} + 9} + 20}$