Алгебра Примеры

$4 = \sqrt{\frac{3 v}{π \cdot 8}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{\frac{3 v}{π \cdot 8}} = 4$ .

$\sqrt{\frac{3 v}{π \cdot 8}} = 4$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{\frac{3 v}{π \cdot 8}}}^{2} = 4^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{3 v}{π \cdot 8}}$ в виде ${(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{1} = 4^{2}$

Этап 3.2.1.2

Перенесем $8$ влево от $π$ .

$\frac{3 v}{8 π} = 4^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{3 v}{8 π} = 16$

Этап 4

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{8 π}{3}$ .

$\frac{8 π}{3} \cdot \frac{3 v}{8 π} = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Этап 4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $\frac{8 π}{3} \cdot \frac{3 v}{8 π}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $8 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 π}{3} \cdot \frac{3 v}{8 π} = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Этап 4.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 v) = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 v$ .

$\frac{1}{3} (3 (v)) = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Этап 4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 v) = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Этап 4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$v = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $\frac{8 π}{3} \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Объединим $\frac{8 π}{3}$ и $16$ .

$v = \frac{8 π \cdot 16}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $16$ на $8$ .

$v = \frac{128 π}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$v = \frac{128 π}{3}$

Десятичная форма:

$v = 134.04128655 \dots$