Алгебра Примеры

$\frac{9 x^{3} + 81 x^{2} + 126 x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \div \frac{x^{2} + 9 x + 14}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{9 x^{3} + 81 x^{2} + 126 x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x^{3} + 81 x^{2} + 126 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x^{3}$ .

$\frac{9 x (x^{2}) + 81 x^{2} + 126 x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $9 x$ из $81 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x^{2}) + 9 x (9 x) + 126 x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $9 x$ из $126 x$ .

$\frac{9 x (x^{2}) + 9 x (9 x) + 9 x (14)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x (x^{2}) + 9 x (9 x)$ .

$\frac{9 x (x^{2} + 9 x) + 9 x (14)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x (x^{2} + 9 x) + 9 x (14)$ .

$\frac{9 x (x^{2} + 9 x + 14)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} + 9 x + 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $14$ , а сумма — $9$ .

$2, 7$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{9 x ((x + 2) (x + 7))}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

$\frac{9 x (x + 2) (x + 7)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{9 x (x + 2) (x + 7)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{9 x (x + 2) (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{2} + 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x + 2) (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{6 x (x) + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $6 x$ из $12 x$ .

$\frac{9 x (x + 2) (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{6 x (x) + 6 x (2)} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (x) + 6 x (2)$ .

$\frac{9 x (x + 2) (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{6 x (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $3 x (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $3 x (x + 2)$ из $9 x (x + 2) (x + 7)$ .

$\frac{3 x (x + 2) ((3) (x + 7))}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{6 x (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $3 x (x + 2)$ из $6 x (x + 2)$ .

$\frac{3 x (x + 2) ((3) (x + 7))}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{3 x (x + 2) (2)} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x (x + 2) ((3) (x + 7))}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{3 x (x + 2) \cdot 2} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(3) (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{4}{2} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{(3) (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)}$ на $\frac{4}{2}$ .

$\frac{(3) (x + 7) \cdot 4}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 4.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12 (x + 7)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $12$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $2$ из $12 (x + 7)$ .

$\frac{2 (6 (x + 7))}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $(x + 2) (x - 2) \cdot 2$ .

$\frac{2 (6 (x + 7))}{2 \cdot ((x + 2) (x - 2))} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (6 (x + 7))}{2 \cdot ((x + 2) (x - 2))} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{6 (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 5.2

$\frac{6 (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 9 x + 14}$

Этап 6

Разложим $x^{2} + 9 x + 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

$2, 7$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 (x + 7)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $x + 7$ из $6 (x + 7)$ .

$\frac{(x + 7) \cdot 6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $x + 7$ из $(x + 2) (x + 7)$ .

$\frac{(x + 7) \cdot 6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 7) (x + 2)}$

Этап 7.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 7) \cdot 6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 7) (x + 2)}$

Этап 7.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $(x + 2) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$6 \frac{1}{x + 2}$

Этап 7.3

Объединим $6$ и $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{6}{x + 2}$