Алгебра Примеры

$\frac{1}{4} x^{2} + 11 = 38$

Этап 1

Вычтем $38$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{4} x^{2} + 11 - 38 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{4} x^{2} + 11 - 38$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + 11 - 38 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $38$ из $11$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 27 = 0$

Этап 3

Чтобы записать $- 27$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 27 \cdot \frac{4}{4} = 0$

Этап 4

Объединим $- 27$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- 27 \cdot 4}{4} = 0$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} - 27 \cdot 4}{4} = 0$

Этап 6

Умножим $- 27$ на $4$ .

$\frac{x^{2} - 108}{4} = 0$

Этап 7

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} - 108 = 0$

Этап 8

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $108$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 108$

Этап 8.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{108}$

Этап 8.3

Упростим $\pm \sqrt{108}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Перепишем $108$ в виде $6^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Вынесем множитель $36$ из $108$ .

$x = \pm \sqrt{36 (3)}$

Этап 8.3.1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}$

Этап 8.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 6 \sqrt{3}$

Этап 8.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 6 \sqrt{3}$

Этап 8.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 6 \sqrt{3}$

Этап 8.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 6 \sqrt{3}, - 6 \sqrt{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 6 \sqrt{3}, - 6 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$x = 10.39230484 \dots, - 10.39230484 \dots$