Алгебра Примеры

$\frac{a^{2} - 4}{3 a} \div \frac{5 a^{2}}{a - 2}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{a^{2} - 4}{3 a} \cdot \frac{a - 2}{5 a^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 2^{2}}{3 a} \cdot \frac{a - 2}{5 a^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 2$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{3 a} \cdot \frac{a - 2}{5 a^{2}}$

Этап 3

Умножим $\frac{(a + 2) (a - 2)}{3 a} \cdot \frac{a - 2}{5 a^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{(a + 2) (a - 2)}{3 a}$ на $\frac{a - 2}{5 a^{2}}$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2) (a - 2)}{3 a (5 a^{2})}$

Этап 3.2

Возведем $a - 2$ в степень $1$ .

$\frac{(a + 2) ({(a - 2)}^{1} (a - 2))}{3 a (5 a^{2})}$

Этап 3.3

Возведем $a - 2$ в степень $1$ .

$\frac{(a + 2) ({(a - 2)}^{1} {(a - 2)}^{1})}{3 a (5 a^{2})}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{1 + 1}}{3 a (5 a^{2})}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{3 a (5 a^{2})}$

Этап 3.6

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 a \cdot a^{2}}$

Этап 3.7

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 (a^{2} a)}$

Этап 3.7.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 (a^{2} a^{1})}$

Этап 3.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 a^{2 + 1}}$

Этап 3.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 a^{3}}$