Алгебра Примеры

${(y - 1)}^{2} - 13 (y - 1) + 36 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = y - 1$ . Подставим $u$ вместо $y - 1$ для всех.

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

Этап 1.2

Разложим $u^{2} - 13 u + 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $36$ , а сумма — $- 13$ .

$- 9, - 4$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $y - 1$ .

$(y - 1 - 9) (y - 1 - 4) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 1 - 9 = 0$

$y - 1 - 4 = 0$

Этап 3

Приравняем $y - 1 - 9$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $y - 1 - 9$ к $0$ .

$y - 1 - 9 = 0$

Этап 3.2

Решим $y - 1 - 9 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $9$ из $- 1$ .

$y - 10 = 0$

Этап 3.2.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$y = 10$

Этап 4

Приравняем $y - 1 - 4$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $y - 1 - 4$ к $0$ .

$y - 1 - 4 = 0$

Этап 4.2

Решим $y - 1 - 4 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $4$ из $- 1$ .

$y - 5 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$y = 5$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 1 - 9) (y - 1 - 4) = 0$ верно.

$y = 10, 5$