Алгебра Примеры

$2 x - 5 y = 10$ $3 x + y = 15$

Этап 1

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $y$ противоположными.

$2 x - 5 y = 10$

$(5) \cdot (3 x + y) = (5) (15)$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим $(5) \cdot (3 x + y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 5 y = 10$

$5 (3 x) + 5 y = (5) (15)$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим $3$ на $5$ .

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = (5) (15)$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = (5) (15)$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = (5) (15)$

Этап 1.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим $5$ на $15$ .

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = 75$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = 75$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = 75$

Этап 1.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $y$ из системы.

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$

Этап 1.4

Разделим каждый член $17 x = 85$ на $17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член $17 x = 85$ на $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{85}{17}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 x}{17} = \frac{85}{17}$

Этап 1.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{85}{17}$

Этап 1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Разделим $85$ на $17$ .

$x = 5$

Этап 1.5

Подставим найденное значение $x$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Подставим найденное значение $x$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно $y$ .

$2 (5) - 5 y = 10$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$10 - 5 y = 10$

Этап 1.5.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y = 10 - 10$

Этап 1.5.3.2

Вычтем $10$ из $10$ .

$- 5 y = 0$

Этап 1.5.4

Разделим каждый член $- 5 y = 0$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Разделим каждый член $- 5 y = 0$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Этап 1.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Этап 1.5.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{0}{- 5}$

Этап 1.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.3.1

Разделим $0$ на $- 5$ .

$y = 0$

Этап 1.6

Решение независимой системы уравнений может быть представлено в виде точки.

$(5, 0)$

Этап 2

Поскольку система имеет точку пересечения, эта система является независимой.

Независимые

Этап 3

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$