Алгебра Примеры

$(\sqrt{3} + \sqrt{z}) (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{3} + \sqrt{z}) (\sqrt{3} - \sqrt{z})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\sqrt{3} (- \sqrt{z})$ и $\sqrt{z} \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{z} + \sqrt{3} \sqrt{z} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Этап 2.1.2

Добавим $- \sqrt{3} \sqrt{z}$ и $\sqrt{3} \sqrt{z}$ .

$\sqrt{3} \sqrt{3} + 0 + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Этап 2.1.3

Добавим $\sqrt{3} \sqrt{3}$ и $0$ .

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Этап 2.2.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Этап 2.2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3 + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Этап 2.2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 - \sqrt{z} \sqrt{z}$

Этап 2.2.6

Умножим $- \sqrt{z} \sqrt{z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$3 - ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})$

Этап 2.2.6.2

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$3 - ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})$

Этап 2.2.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 - {\sqrt{z}}^{1 + 1}$

Этап 2.2.6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$3 - {\sqrt{z}}^{2}$

Этап 2.2.7

Перепишем ${\sqrt{z}}^{2}$ в виде $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 - z^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$3 - z^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$3 - z^{1}$

Этап 2.2.7.5

Упростим.

$3 - z$