Алгебра Примеры

$y = 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{2}$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ в виде $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ .

$y = 2 ((x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Этап 2.2

Развернем $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 (x (x - \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Этап 2.3.1.2

Объединим $x$ и $\frac{3}{2}$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Этап 2.3.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Этап 2.3.1.4

Объединим $x$ и $\frac{3}{2}$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Этап 2.3.1.5

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Этап 2.3.1.6

Умножим $- \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{3}{2}) \cdot \frac{3}{2}) - \frac{5}{2}$

Этап 2.3.1.6.2

Умножим $\frac{3}{2}$ на $1$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) - \frac{5}{2}$

Этап 2.3.1.6.3

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{3}{2}$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

Этап 2.3.1.6.4

Умножим $3$ на $3$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

Этап 2.3.1.6.5

Умножим $2$ на $2$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Этап 2.3.2

Вычтем $\frac{3 x}{2}$ из $- \frac{3 x}{2}$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 (- 1) (\frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Этап 2.4.1.2

Сократим общий множитель.

$y = 2 (x^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Этап 2.4.1.3

Перепишем это выражение.

$y = 2 (x^{2} - 1 (3 x) + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Этап 2.4.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - 3 x + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Этап 2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 (\frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Этап 2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2 (\frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Этап 2.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2 (\frac{9}{2 (2)}) - \frac{5}{2}$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2 (\frac{9}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$y = 2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = 2 x^{2} - 6 x + \frac{9 - 5}{2}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $5$ из $9$ .

$y = 2 x^{2} - 6 x + \frac{4}{2}$

Этап 3.2.2

Разделим $4$ на $2$ .

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2$

Этап 4