Алгебра Примеры

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > x - 5$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} - x > - 5$

Этап 1.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Этап 1.3

Объединим $- x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x - x \cdot 3}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x - x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Этап 1.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Этап 1.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 - 1 \cdot 3)}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{x (2 - 3)}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Этап 1.5.1.3

Вычтем $3$ из $2$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Этап 1.5.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Этап 1.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{x}{3} > - 5 - \frac{1}{2}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > - 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 2.3

Объединим $- 5$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{- 5 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{x}{3} > \frac{- 5 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 5$ на $2$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{- 10 - 1}{2}$

Этап 2.5.2

Вычтем $1$ из $- 10$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{- 11}{2}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{3} > - \frac{11}{2}$

Этап 3

Разделим каждый член $- \frac{x}{3} > - \frac{11}{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{3} > - \frac{11}{2}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $\frac{x}{3}$ на $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{3} < \frac{\frac{11}{2}}{1}$

Этап 3.3.2

Разделим $\frac{11}{2}$ на $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{11}{2}$

Этап 4

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < \frac{11}{2} \cdot 3$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < \frac{11}{2} \cdot 3$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x < \frac{11}{2} \cdot 3$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $\frac{11}{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Объединим $\frac{11}{2}$ и $3$ .

$x < \frac{11 \cdot 3}{2}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $11$ на $3$ .

$x < \frac{33}{2}$

Этап 6

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, \frac{33}{2})$

Этап 7