Алгебра Примеры

$\sqrt{11} \cdot \sqrt[9]{11}$

Этап 1

Умножим $\sqrt{11} \sqrt[9]{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$11^{\frac{1}{2}} \sqrt[9]{11}$

Этап 1.1.2

Перепишем $11^{\frac{1}{2}}$ в виде $11^{\frac{9}{18}}$ .

$11^{\frac{9}{18}} \sqrt[9]{11}$

Этап 1.1.3

Перепишем $11^{\frac{9}{18}}$ в виде $\sqrt[18]{11^{9}}$ .

$\sqrt[18]{11^{9}} \sqrt[9]{11}$

Этап 1.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[9]{11}$ в виде $11^{\frac{1}{9}}$ .

$\sqrt[18]{11^{9}} \cdot 11^{\frac{1}{9}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $11^{\frac{1}{9}}$ в виде $11^{\frac{2}{18}}$ .

$\sqrt[18]{11^{9}} \cdot 11^{\frac{2}{18}}$

Этап 1.1.6

Перепишем $11^{\frac{2}{18}}$ в виде $\sqrt[18]{11^{2}}$ .

$\sqrt[18]{11^{9}} \sqrt[18]{11^{2}}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[18]{11^{9} \cdot 11^{2}}$

Этап 1.3

Умножим $11^{9}$ на $11^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[18]{11^{9 + 2}}$

Этап 1.3.2

Добавим $9$ и $2$ .

$\sqrt[18]{11^{11}}$

Этап 2

Возведем $11$ в степень $11$ .

$\sqrt[18]{285311670611}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[18]{285311670611}$

Десятичная форма:

$4.32918994 \dots$