Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{2} + 23 x + 15}{16 x^{2} - 9} \cdot \frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{4 x^{2} + 23 x + 15}{16 x^{2} - 9}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$16 x^{2} - 9 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$16 x^{2} = 9$

Этап 2.2

Разделим каждый член $16 x^{2} = 9$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $16 x^{2} = 9$ на $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{9}{16}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{9}{16}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{16}$

Этап 2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{16}}$

Этап 2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{9}{16}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{9}{16}}$ в виде $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$

Этап 2.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{16}}$

Этап 2.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{16}}$

Этап 2.4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4^{2}}}$

Этап 2.4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{3}{4}$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{3}{4}$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{3}{4}$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{3}{4}, - \frac{3}{4}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $2$ .

$- 3, 5$

Этап 4.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 4.3

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 4.4

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 4.4.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 3, - 5$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 5, x = - \frac{3}{4}, x = \frac{3}{4}, x = 3$

Этап 6