Алгебра Примеры

${(3 x^{- 6} y^{2})}^{3} \cdot 2 x^{10} y^{- 7}$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 {(3 x^{- 6} y^{2})}^{3} x^{10} y^{- 7}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(3 \frac{1}{x^{6}} y^{2})}^{3} x^{10} y^{- 7}$

Этап 3

Объединим $3$ и $\frac{1}{x^{6}}$ .

$2 {(\frac{3}{x^{6}} y^{2})}^{3} x^{10} y^{- 7}$

Этап 4

Объединим $\frac{3}{x^{6}}$ и $y^{2}$ .

$2 {(\frac{3 y^{2}}{x^{6}})}^{3} x^{10} y^{- 7}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{3 y^{2}}{x^{6}}$ .

$2 \frac{{(3 y^{2})}^{3}}{{(x^{6})}^{3}} x^{10} y^{- 7}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $3 y^{2}$ .

$2 \frac{3^{3} {(y^{2})}^{3}}{{(x^{6})}^{3}} x^{10} y^{- 7}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$2 \frac{27 {(y^{2})}^{3}}{{(x^{6})}^{3}} x^{10} y^{- 7}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{27 y^{2 \cdot 3}}{{(x^{6})}^{3}} x^{10} y^{- 7}$

Этап 6.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$2 \frac{27 y^{6}}{{(x^{6})}^{3}} x^{10} y^{- 7}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(x^{6})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{27 y^{6}}{x^{6 \cdot 3}} x^{10} y^{- 7}$

Этап 7.2

Умножим $6$ на $3$ .

$2 \frac{27 y^{6}}{x^{18}} x^{10} y^{- 7}$

Этап 8

Умножим $2 \frac{27 y^{6}}{x^{18}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $2$ и $\frac{27 y^{6}}{x^{18}}$ .

$\frac{2 (27 y^{6})}{x^{18}} x^{10} y^{- 7}$

Этап 8.2

Умножим $27$ на $2$ .

$\frac{54 y^{6}}{x^{18}} x^{10} y^{- 7}$

Этап 9

Сократим общий множитель $x^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $x^{10}$ из $x^{18}$ .

$\frac{54 y^{6}}{x^{10} x^{8}} x^{10} y^{- 7}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{54 y^{6}}{x^{10} x^{8}} x^{10} y^{- 7}$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{54 y^{6}}{x^{8}} y^{- 7}$

Этап 10

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{54 y^{6}}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{7}}$

Этап 11

Объединим.

$\frac{54 y^{6} \cdot 1}{x^{8} y^{7}}$

Этап 12

Сократим общий множитель $y^{6}$ и $y^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $y^{6}$ из $54 y^{6} \cdot 1$ .

$\frac{y^{6} (54 \cdot 1)}{x^{8} y^{7}}$

Этап 12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $y^{6}$ из $x^{8} y^{7}$ .

$\frac{y^{6} (54 \cdot 1)}{y^{6} (x^{8} y)}$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{6} (54 \cdot 1)}{y^{6} (x^{8} y)}$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{54 \cdot 1}{x^{8} y}$

Этап 13

Умножим $54$ на $1$ .

$\frac{54}{x^{8} y}$