Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$ в виде уравнения.

$y = \frac{7 x + 2}{3} + 5$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{7 y + 2}{3} + 5$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{7 y + 2}{3} + 5 = x$ .

$\frac{7 y + 2}{3} + 5 = x$

Этап 3.2

Упростим $\frac{7 y + 2}{3} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y + 2}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3} = x$

Этап 3.2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $5$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y + 2}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3} = x$

Этап 3.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 y + 2 + 5 \cdot 3}{3} = x$

Этап 3.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{7 y + 2 + 15}{3} = x$

Этап 3.2.3.2

Добавим $2$ и $15$ .

$\frac{7 y + 17}{3} = x$

Этап 3.3

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{7 y + 17}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y + 17}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Этап 3.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 y + 17 = x \cdot 3$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$7 y + 17 = 3 x$

Этап 3.5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вычтем $17$ из обеих частей уравнения.

$7 y = 3 x - 17$

Этап 3.5.2

Разделим каждый член $7 y = 3 x - 17$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Разделим каждый член $7 y = 3 x - 17$ на $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{3 x}{7} + \frac{- 17}{7}$

Этап 3.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{3 x}{7} + \frac{- 17}{7}$

Этап 3.5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3 x}{7} + \frac{- 17}{7}$

Этап 3.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$ обратной к $f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + 5)}{7} - \frac{17}{7}$

Этап 5.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + 5) - 17}{7}$

Этап 5.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}) - 17}{7}$

Этап 5.2.4.2

Объединим $5$ и $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}) - 17}{7}$

Этап 5.2.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2 + 5 \cdot 3}{3}) - 17}{7}$

Этап 5.2.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.4.1

Умножим $5$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2 + 15}{3}) - 17}{7}$

Этап 5.2.4.4.2

Добавим $2$ и $15$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 17}{3}) - 17}{7}$

Этап 5.2.4.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.5.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 17}{3}) - 17}{7}$

Этап 5.2.4.5.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x + 17 - 17}{7}$

Этап 5.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Объединим противоположные члены в $7 x + 17 - 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Вычтем $17$ из $17$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x + 0}{7}$

Этап 5.2.5.1.2

Добавим $7 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x}{7}$

Этап 5.2.5.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x}{7}$

Этап 5.2.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{7 (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{7 (\frac{3 x}{7}) + 7 (- \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

Этап 5.3.3.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{7 (\frac{3 x}{7}) + 7 (- \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

Этап 5.3.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 7 (- \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

Этап 5.3.3.1.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{17}{7}$ в числитель.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 7 (\frac{- 17}{7}) + 2}{3} + 5$

Этап 5.3.3.1.3.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 7 (\frac{- 17}{7}) + 2}{3} + 5$

Этап 5.3.3.1.3.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x - 17 + 2}{3} + 5$

Этап 5.3.3.1.4

Добавим $- 17$ и $2$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x - 15}{3} + 5$

Этап 5.3.3.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 (x) - 15}{3} + 5$

Этап 5.3.3.1.5.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 3 \cdot - 5}{3} + 5$

Этап 5.3.3.1.5.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Этап 5.3.3.2.2

Разделим $x - 5$ на $1$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = x - 5 + 5$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x - 5 + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Добавим $- 5$ и $5$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$ — обратная к $f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$