Алгебра Примеры

Simplify the expression $\frac{2 x^{3} - 32 x}{2 (x^{2} - 4 x)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3} - 32 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) - 32 x}{2 (x^{2} - 4 x)}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 32 x$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 16)}{2 (x^{2} - 4 x)}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2}) + 2 x (- 16)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 16)}{2 (x^{2} - 4 x)}$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 4^{2})}{2 (x^{2} - 4 x)}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 (x^{2} - 4 x)}$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 (x \cdot x - 4 x)}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 (x \cdot x + x \cdot - 4)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 (x (x - 4))}$

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 x (x - 4)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 x (x - 4)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x (x + 4)) (x - 4)}{x (x - 4)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{x (x - 4)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Этап 5.2

Разделим $x + 4$ на $1$ .

$x + 4$