Алгебра Примеры

$\sqrt{3 x - 11 + 5} = x$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{3 x - 11 + 5}}^{2} = x^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x - 11 + 5}$ в виде ${(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 x - 11 + 5)}^{1} = x^{2}$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 11$ и $5$ .

${(3 x - 6)}^{1} = x^{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим.

$3 x - 6 = x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x - 6 - x^{2} = 0$

Этап 3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.3

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 3$ и $c = - 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 6)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 6}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 6}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.4.1.2.2

Умножим $4$ на $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.4.1.3

Вычтем $24$ из $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.4.1.4

Перепишем $- 15$ в виде $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (15)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{- 2}$

Этап 3.4.3

Упростим $\frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

Этап 3.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}$