Алгебра Примеры

${(6 x^{2} + 7 x)}^{2} - 4 (6 x^{2} + 7 x) - 5$

Этап 1

Пусть $u = 6 x^{2} + 7 x$ . Подставим $u$ вместо $6 x^{2} + 7 x$ для всех.

$u^{2} - 4 u - 5$

Этап 2

Разложим $u^{2} - 4 u - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $- 4$ .

$- 5, 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 5) (u + 1)$

Этап 3

Заменим все вхождения $u$ на $6 x^{2} + 7 x$ .

$(6 x^{2} + 7 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$(6 x^{2} + 7 (x) - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Этап 4.1.2

Запишем $7$ как $- 3$ плюс $10$

$(6 x^{2} + (- 3 + 10) x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(6 x^{2} - 3 x + 10 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$((6 x^{2} - 3 x) + 10 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(3 x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 7 (x) + 1)$

Этап 5.1.1.2

Запишем $7$ как $1$ плюс $6$

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + (1 + 6) x + 1)$

Этап 5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 1 x + 6 x + 1)$

Этап 5.1.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + x + 6 x + 1)$

Этап 5.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x - 1) (3 x + 5) ((6 x^{2} + x) + 6 x + 1)$

Этап 5.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(2 x - 1) (3 x + 5) (x (6 x + 1) + 1 (6 x + 1))$

Этап 5.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $6 x + 1$ .

$(2 x - 1) (3 x + 5) ((6 x + 1) (x + 1))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x + 1) (x + 1)$